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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第3层次）专题9数列通项、求和、综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题9：数列通项、求和、综合应用（两课时）班级姓名一、前测训练1.⑴已知数列仏｝屮，01=1,（2）已知数列｛“｝中，01=1,3n+1—7答案：（1血2.己知数列｛“｝中，2答案：°n=n（n+lYai=lr3.已知数列｛“｝中,答案：an=3-2x(
2、f1.4.己知数列｛如中,ai=l,答案：an=(2n-l)x2n~1.an=an-1+3n(n^N且门22),则G)=an=2nan-1(n^N且n>2),则an=_S—l)S+2)0n=22•2an=^an-1+l(n^NII.n>2),an=2crn.i+2n(门丘N且n>2),则an=则an=则an=5.已知数列｛曲中，5=
3、1,2an-i厂a“=zpj(n^N目.n>2),答案：6.（1）已知数列｛%｝中,（2）已知数列｛%｝中,a1+2a2+...+nan=n2(n+l)f则an=5口2…Q“=门彳，贝ljQn=.n=l,1,门2is—1产n~27.(1)已知数列｛%｝中，an+an+1=2nfax=l(n^N*),则％=(2)已知数列｛“｝中，anan+1=2nfai=l(n^N*),答案；(l)an=2n；(2)an=^则an=答案:(l)an=,n—1,门为奇数,门为偶数门为奇数，门为偶数；⑵°尸8.已知数列仙｝中,2。厂1,12^n4、1+2+4,1+2+4+8,…，1+2+4+...+2”的前门项的和为1⑵数列°产丽习的前n项的和为•⑶数列an=（2n~l）3n的前n项的和为•9X12319⑷设朋）=孕苻，则f（方）+/（方）+f（亦）+•・.+/（方）的值为•(5)已知数列an=(-l)nn,则S°=.311119答M：(l)2n*2—(4+n)；(2)4—2(^+1+^+2);(3)(n—1)3n+1+3；(4)y；——，n为奇数,⑸S°=]pn为偶数10.⑴数列仙｝通项公式为an=an2+nf若｛/｝满足a1an+1对C8恒成立，则实数a的取值范围为•1(2)已知数列怖=(
5、才3bn=AOn-n2t若数列｛①｝是单调递减数列，则实数人的収值范围为・(-17,-9)；答案：⑴由-<-—<—/nae[---—22a2I917丿(2)由题意的加”+i一(川+1)「-2^(2/?+1),当舁=1时一2〃j(2n+l)的最大值・3,a/1>-3.A>—1-11.求数列％=4门2(£)"-1(门£“)的最大项.(4y?_,答案：a”+i_a”=———8/?—4)=0；，刃q8.3,・°・最大项为的・15丿二、方法联想1.形如on—an-i=/(n)(n丘/V且n>2)方法叠加法,即当n^N,C2时，an=(an—a
6、n-1)+(an-1—an-2)+...+(o2—o1)+a1.形^~~=f(n)(n^N且n>2)^n-l方法用叠乘法，即当n^/V*,C2时，an=~~~-T~k'-'T''Cii-On-lan-2ai注意门=1不满足上述形式，所以需检验.2.形如含a”S“的关系式09门=1,方法利用an=ccn,将递推关系转化为仅含有6的关系式(如果转化[Sn-Sn-ltr)>2为“不能解决问题，则考虑转化为仅含有》的关系式).注意优先考虑门=1时，5=S]的情况.3.形如an=pan-1+q(n^N且n>2)方法化为&+汇y=P(Qn-i+汇亍)形式.令bn=an+^~^f即得bn=pbn
7、-lf转化成｛%｝为等比数列，从而求数列｛-｝的通项公式.4.形如an=pan-1+f(n)(/7GN且n>2)方法两边同除p",得齐誥討器，令6=步，得6=6一1+器，转化为利用叠加法求加（若器为常数，则｛①｝为等差数列），从而求数列｛“｝的通项公式.5'形如%=q：：：；p（n^N且血2）方法两边収倒数得；*亠+£令b尸右，得转化成｛如为等差数列,an怖一1PanP从而求数列｛%｝的通项公式.5.形如+2a2+...+nan=f（n）或a1a2^an=f（n）方法⑴列岀［a：+2a：+...+（n：df（n-l）（用“且n-2）'两式作怎得如=和）-俨-1）（仙且屈）,而01=/
8、（1）.⑵列出佬律:;曝T）（用"且C2）,两式作商得4=诂盘（用“且左2）,而4=/（】）•注意门=1是否满足上述形式须检验.6.形如an+an+1=f（n）或anan+i=/（^）形式方法⑴列出忙策驾卄1）'两式作差得^2-an=f（n+l）-f（n）,即找到隔项问的关系.⑵列吧驚:鳶Um两式作商得晋舞詐即找到隔项间的关系•&归纳猜想方法列出前儿项，找到数列的规律（如周期性），利用归纳猜想得数列的项.9.形如巧士b”的形式方法分组求和法.形如哉融或届+
