3-2数列通项、求和及综合应用-学案

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1、§3.2数列通项、求和及综合应用—学案★基础自测1、设为数列的前项和，若，则2、已知数列中，，，则3、由给出数列的第34项是．4、数列中5、已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，，求的通项公式。6、设数列的首项，，，求数列通项公式．．★考点预测例1：已知等比数列的前项和为，且．（1）求、的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.解：（1）时，.而为等比数列，得，又，得，从而.又.（2），),得，.训练1.设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。解：（Ⅰ）由得即可得4因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首

2、项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即例2：数列中，且满足,.⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故（3）,若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7．即存在最大整数使对任意，均有4训练2.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（

3、Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.例3：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等

4、差数列．⑴求数列与的通项公式；⑵是否存在，使得，请说明理由．解：（1）已知…N*)　时，…N*)　①-②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*)．由题意，，，所以，，∴数列的公差为,∴，N*)．（2），　当时，单调递增，且，　　所以时，，4又，所以，不存在N*，使得．训练3.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。解：（1）∵∴(n≥2)由得，，∵，∴，即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）当

5、n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即。（3）由（1）知当时，，所以，所以数列为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7……显然最小项是前三项中的一项。当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当时，最小项为2a+1。4