高考定积分练习题

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1、高考定积分应用常见题型大全　一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．　2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．　3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）　A．B．C．D．　4．定积分的值为（　　）　A．B．3+ln2C．3﹣ln2D．6+ln2　5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积

2、是（　　）　A．1B．C．D．　6．=（　　）　A．πB．2C．﹣πD．4　7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（　　）　A．2B．4C．5D．8　　9．若a=，b=，则a与b的关系是（　　）　A．a＜bB．a＞bC．a=bD．a+b=0　10．的值是（　　）　A．B．C．D．　11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（　　）　A．

3、+e2﹣eB．+eC．﹣e2+eD．﹣+e2﹣e　12．已知f（x）=2﹣

4、x

5、，则（　　）　A．3B．4C．3.5D．4.5　13．设f（x）=3﹣

6、x﹣1

7、，则∫﹣22f（x）dx=（　　）　A．7B．8C．7.5D．6.5　14．积分=（　　）　A．B．C．πa2D．2πa2　15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）　A．1/2B．1C．2D．3/2　16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）　A．4B．C．D．2π　17．

8、曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）　A．B．C．D．　18．图中，阴影部分的面积是（　　）　A．16B．18C．20D．22　19．如图中阴影部分的面积是（　　）　A．B．C．D．　20．曲线与坐标轴围成的面积是（　　）　A．B．C．D．　21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）　A．y=B．y=C．y=D．y=　高考定积分应用常见题型大全（含答案）参考答案与试

9、题解析　一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．501974专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=

10、（﹣）

11、01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选C．点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．　2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．501974专题：计算题．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区

12、间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．　3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）　A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．501974专题：计算题；数形结合．分析：利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．解答：解：根据题意作出函数的图

13、象：根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=故选C点评：本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．　4．定积分的值为（　　）　A．B．3+ln2C．3﹣ln2D．6+ln2考点：定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．501974专题：计算题．分析：由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．解答：解：=（x2+lnx）

14、12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2故