高考数学定积分模块

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1、定积分一概念函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝　　　　；＝　　　　　（m∈Q，m≠－1）；dx＝　　　　　；＝　　　；＝＋C；＝　　　　；＝　　　　　（表中C均为常数）。二定积分的性质(1)(2)；(3)（其中a＜c＜b。(4)一般地，如果F(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼兹公式．(5)为了方便，我们常常把F(b)-F(a)记成，即.(6)当对应的曲边梯形位于x轴

2、上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0．三定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（a

3、　　；2.求下列定积分.（1）＝　　　　　；　（2）＝　　　　　；（3）＝　　　　　；3.＝　（　　）　A．0　　　　B．　　　　C．1　　　　　D．　定积分考查题型一：利用定义求定积分（不考）例1．利用定积分定义，求题型二：利用积分公式求定积分值例2．计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；例3.＝　　（　　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．例4.＝　.题型三：利用定积分求平面图形的面积例5（2010年陕西）从图中的长方形区域内取一点M（x,y）,则M取自阴影部分的概率为_____________例6由曲线y=x2,y=x3围成的粉笔图形面积为_________例

4、7已知直线与曲线相交于点，求直线与所围成的图形的面积。例8曲线与曲线所围成图形的面积是　　（　　）A．　B．　C．　D．★例9求曲线与曲线所围成的图形的面积.例10下图中，阴影部分的面积为_____________例11由直线，及x轴围成平面图形的面积为（　）A．　B．　C．　D．题型五：求变速直线运动的路程例12已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为多少？例13一物体做变速直线运动，曲线如图所示，则物体在间的运动路程为多少？★例14设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.(1)求的表达式；(2)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；