高三数学 第6周 数列求和（一）学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第6周数列求和（一）学案【学习目标】1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列几种常见的求和方法．【重点难点】重点：掌握等差、等比数列的求和公式及倒序相加等方法.难点：掌握错位相减法、裂项相消法.【知识梳理】1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝_____________________；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝_____________________.2．倒序相加法如果{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，

2、那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．4．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①＝－；②＝；③＝－.5．分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类

3、型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝(　　)(3)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm＝mSk(　　)2．一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　)A．100＋200×(1－2－9)　　B．100＋100(1－2－9)C．200(1－2－9)D．100

4、(1－2－9)3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15　　B．12　　C．－12　　D．－154．(2014·威海模拟)数列{an}的通项公式是an＝；若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120B．99C．11D．1215．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.【合作探究】(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.等比数列{an}中，a1，

5、a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818【达标检测】1．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R

6、)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)A．16B．8C．4D．不确定4．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为(　　)A.B.C.D.5．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于(　　)A．1B．2010C．4018D．06．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－a

7、n}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.8．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.9．(2014·德州模拟)在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝.(1)求an与bn；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.