高三数学总复习 11.2 复数的运算教学案 新人教版必修1

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1、§11.2复数的运算一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义复数是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数是连接向量、的终点,并指向被减数的向量所对应的复数.2.重要结论(1)对复数z、、和自然数m、n,有,,(2),,,;,,,.(3),,.(4)设,,,,,二、疑难知识导析1.对于,是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时,不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来,如下面的结论.当时,不总

2、是成立的.(1);(2);(3);(4);(5)三、经典例题导讲[例1]满足条件的点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆错解:选A或B.错因:如果把看作动点Z到定点(0,2)的距离,由上式表示到两个定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数动点的轨迹符合椭圆的定义,但是,有一定的前提的就是两点间的距离小于定常数.正解:点(0,2)与(-1,0)间的距离为,动点在两定点(0,-2)与(-1,0)之间,选C评注:加强对概念的理解加深,认真审题.[例2]求值:错解:原式=错因:上面的解答错在没有真正理解的含义,只是用了三个特殊整

3、数代替了所有整数,犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位的整数幂的运算不熟悉,没有掌握虚数单位整数幂的运算结果的周期性.正解:原式===评注:虚数单位整数幂的值具有以4为周期的特点,根据必须按被4整除余数为0、1、2、3四种情况进行分类讨论.[例3]已知,求的值.分析:结论是等比数列的求和问题,所以应联想到求和公式,若直接将条件代入求和公式,则显得较为麻烦,不妨先将条件化简.原式=评注:由于数列中的数可以是复数,所以数列的诸性质在复数集中仍成立.[例4]已知复数满足为虚数单位),,求一个以为根的实系数一元二次方程.解法

4、一:,.若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.,所求的一个一元二次方程可以是.解法二:设,得,以下解法同解法一.[例5]解析四、典型习题导练1.非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”__________;(写出所有“融洽集”的序号)2.3.计算4.计算5.解下列方程:  (1);  (2).

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