高三数学下册《复数的概念及其运算》学案沪教版

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学下册《复数的概念及其运算》学案沪教版一．学习目标：1．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；2．理解复数的代数形式的加、减、乘、除法的运算；3．能运用运算律进行复数的四则运算．二．知识梳理：1、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的部，叫复数的部。全体复数所成的集合叫做，用字母C表示。2、对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数是虚数；当时，复数叫做纯虚数；当且仅当时，复数就是实数0.3、复数集与其他数集之间的关系：NZQRC4、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

2、。这就是说：如果，那么5、复数的模：设，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作。即=6、复数与平面的点一一对应，与向量一一对应。7、共轭复数：如果两个复数的实部，而虚部互为，则这两个复数互为共轭复数。8、复数的四则运算：设(),则①复数的加法：②复数的减法：③复数的乘法：④复数的除法：三．基础训练：1．设复数，则是为纯虚数的___________条件．2．若复数满足，则复数的实部与虚部之差等于．3．已知，则．4．计算：(1)=______；(2)；（3）．5.已知，则=．6．复数的值是_____________．7.已知是实数，是纯虚数，且

3、满足，则,______.8.设，若对应的点在直线上，则的值是．四．例题分析：例1．（1）给出下列四个命题：①设，若，则；②两个复数不能比较大小；③若则是纯虚数；④设，则“”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件．其中，真命题的序号为．（2）已知，复数，当为时；当时是虚数；当为时是纯虚数．（3）已知复数，且，则．例2．（1）已知为虚数且，求的值；（2）求的值．例3．（1）在复数范围内解方程：；（2）求的平方根．（3）已知，，设，且，求五．回顾小结：六、课堂练习1、若复数满足，求复数。2、已知求。3、求复数的共轭复数。4、若且为纯虚数，求实数的值。5

4、已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数。