高二数学下 13.1《复数的概念》教案（1） 沪教版

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1、13.1复数的概念一、教材分析复数是在研究三次方程的求根公式时引进的，通过一段时间的发展和完善，经数学家的证明，终于被人们接受，并在电学、空气动力学、通讯技术等方面有着广泛的应用.复数的概念是复数的第一节课，是本章的基础.通过本节课的学习不仅可以了解复数引入的必要性、数系的发展与分类，掌握复数的相关概念，也为今后“复数的坐标表示”、“复数的向量表示”、“复数的四则运算”、“复数平方根与立方根”和“实系数一元二次方程”的学习作好必要准备.另外，复数相等的学习进一步向学生渗透了转化的思想；特别地，通过复数概念引入的学习，既可提高学生自主探索问题的能力，也增强了学生的创新意识.二、教学目标（1）掌握

2、复数的有关概念，如虚数单位i、虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的代数形式、两复数相等的概念.（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；　（3）通过复数相等的学习，培养学生化虚为实的转化思想；（４）通过虚数的引入，形成科学的探索精神和创新能力．三、教学重点及难点重点：复数的概念、复数相等的充要条件及其应用.难点：虚数单位i的引入，对虚数不能比较大小的认识与理解.四、教学用具多媒体、实物投影仪五、教学流程设置情景引入新课问题驱动剖析概念例题选讲应用概念小组讨论剖析两个复数关系解题小结渗透思想练习巩固课堂总结布置作业六、教学过程　　　　一、情景引入1.展示两张图片：磁悬浮列车的流线型车头

3、和飞机的机翼.同学们，你们能想象到吗？这优美的磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼，是根据空气动力学原理，并借助于复数来分析完成设计的.那么什么叫复数呢？复数又是如何引入的呢？这就是我们本节课将研究的问题.问题1：请问无理数是如何引入的？一方面，在有理数范围内2没有平方根，另一方面，单位正方形的对角线无法用有理数表示，为解决这个问题从而引入了无理数.设计意图：通过类比引出问题2.问题2：已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是：.易知三次方程x3－7x+6=0有1、2、-3三个实数根，但是用上述求根公式则涉及负数开平方根的运算.那么在实数范围内，负数有平方根吗？若要使负数也有平方根，关键是只要

4、约定哪个负数有平方根呢？设计意图：通过这一认知冲突激发学生的探索兴趣，并得出只要约定-1的平方根，其它负数的平方根便可迎刃而解.由此引入新课.二、学习新课1．规定：（1）,其中i是一个新数，叫做虚数单位；（2），i能与实数进行四则运算，如，等.问题3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a（a>0）的平方根呢？，，，.设计意图：强化复数引入的必要性，提高学生求平方根的能力，为“实系数一元二次方程”的学习奠定基础.问题4：象上述几个数都是含有虚数单位的数，你还能举出一些含有虚数单位的数吗？如：，，等.问题5：实数能表示出含有虚数单位的数吗？请举例说明.能，如：，等.问题6：上述

5、各数能否统一用一种含有虚数单位的代数式表示吗？设计意图：通过问题3～６引导学生自主归纳出复数的代数形式，培养自主探究意识与能力.2．复数的概念一般地，形如的数叫做复数，常用一个小写字母z表示，即，其中叫做复数的代数形式，实数分别叫做复数z的实部与虚部，分别记作Rez和Imz.复数的全体组成的集合叫做复数集，一般用大写字母C表示.在上述复数中，如，，，，，，这样的数称之为虚数，如，，，的数称为纯虚数.问题7：复数为虚数、纯虚数和实数的充要条件分别是什么？复数为虚数的充要条件是；复数为纯虚数的充要条件是；复数为实数的充要条件是.3．复数的分类4.例题选讲例1指出下列数哪些是实数？哪些是虚数？哪些是

6、纯虚数？哪些是复数？它们的实部和虚部分别是什么？巩固练习：练习13.1（1）第2题例2　m是什么实数时，复数分别（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数，（４）0.巩固练习：练习13.1（1）第3、4题5.复数相等问题8：类比实数相等，可得：如果两个复数和的实部与虚部分别相等，即，那么这两个复数相等，记作.例3已知，其中，求x,y的值.巩固练习：练习13.1（2）第3、4题小结：本题体现了化虚为实的转化思想，也是处理复数问题的基本思想与方法.问题9：两个复数能比较大小吗？组织学生讨论得出：只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.

7、例4若复数大于0，则方程的解的个数是.设计意图：加深学生对复数大小的理解和应用，并适当地培养学生的综合运用能力（供学有余力的学生选做）.三、巩固练习练习13.1（1）第1题、（2）第1、2题四、课堂小结1.本节课学习了复数的哪些概念？2.复数的虚部是b吗？3.两个复数的关系如何？４.复数相等渗透了什么数学思想？五、作业布置习题13.1A组第3、4、5和B组第2、3、４题.七、教学设计说明高中数学课