高三数学总复习22函数的性质教学案新人教版必修1

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1、§2.2函数的性质一、知识导学1•函数的单调性：(1)增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值X1,X2,当X1VX2时，都有f(xi)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(3)单调性(单调区间)女口y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性

2、：(1)奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-X)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.(3)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性.3•函数的图像：将自变量的一个值X。作为横坐标，相应的函数值f(x°)作为纵坐标，就得到平面内的一个点(xo,f(x0)),当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点的集合(点集)组成的图形就是函数y=f(x)的图像.二、疑难知识导析1.对函数单调性的理解，函

3、数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨论，函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制2.对函数奇偶性定义的理解，不能只•停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件•稍加推广，可得函数f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立

4、.函数的奇偶性是其相应图像的特殊的对称性的反映这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用•根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求.1.用列表描点法总能作出函数的图像，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函数图像的特点，如二次函数图像是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴，盲目地列表描点是很难将图像的特征描绘出来的•三、经典例题导讲［例1］判断函数=一：y()的单调性•311_错解：.V—V=-x01,y()是减函数33错因：概念不清，导致判断错误•这是一个复合函数，而复合函数的单调性(或单调区间)，仍是从基础函變的单调性(或单调区间)分析，

5、但需注意内函数与外函数的单调性的变化•当然这个函数可化为Xy3,从而可判断出其单调性・1正解：令t=-x,则该函数在R上是减函数，又7<-<0数，31,1—t()在R上是减函=牛一Xy()是增函数3=+i4x［例2］判断函数f(x)(1X)+的奇偶性・1X=+X错解:•/f(x)(1X)Y+1X++x(1X)1——7——2一7一2・•・f(X)1(X)1Xf(x)・•・f(x)=/x)・对定义域内任意一个X,错因:对函数奇偶性定义实质理解不全面质是：函数的定义域关于原点对称•这是函数具备奇偶性的必要条件正解：f(X)(11X即函数的定义域是(偶函数XI1X1},由于定义域不关于原点对称，

6、所以该函数既不是奇函数也不是［例3］判断f(x)log(x2f(x)log2(X一H+V2+X1)的奇偶性■+2+=-+{(x)1)log(xx一H—22常1)/.f(x)f(x)且f(x)f(x)错因：f(-x)=f(x)所以该函数既不是奇函数也不是偶函数对数运算公式不熟悉，或者说奇偶性的判别方法不灵活,也可改为研究=f(-x)+f(x),f(说)-f凶2X)1)log(X2x)-1092(•定义中f(-x)=-f(x)=-0是立+・2正X1)=log2x+712Xlog2(x1)=-f(x)/.f(x)是奇函数=log［(+7+•—+v+•・・f(x)(x)log2(x2X1)2方法

7、log(1)(1)log1f(X)f(x)・・・f(x)是奇函数I2^［例4］函数y=v5-4x-x的单调增区间是错解：因歯数2g(x)=5_4x-x的对称轴x2二图像是抛物线开口向下，由图可知_2I2g(x)=5-4x~x在(一二一2］上是增函数，所以y二75一4乂一乂的增区间是("厂2］错因:在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能函数的定义域内来讨论，从而飆函数的定义域，导致