数学必修4教学案：142正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

《数学必修4教学案：142正弦函数余弦函数的性质(教、学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高屮课程标准实验教材必修4屮的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，木课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质：会求^sinx,cosx的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数y=dsinx+b（aH0）和函数y=6fcos2x+bcosx+c（a主0）的值域2.在探究正切函数基木性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成

2、良好的数学学习习惯.3.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦.【教学重点难点】教学重点：正弦两数和余弦函数的性质。教学难点：应用止、余弦的定义域、值域來求含冇sinx,cosx的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，対于正弦函数余弦函数图像的学习使学牛已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问

3、题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1.学案导学：见后面的学案。2.新授课教学基木环节：预习检查、总结疑惑一情境导入、展示目标一合作探究、精讲点拨一反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习【课前准备】1.学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2.教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具冇了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、

4、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生AI忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪儿个方血考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域(二)探索研究给出正弦、余弦函数的图彖，让学生观察，并思考下列问题:1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集7?(或(-oo,+oo)).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度，所以Isinx1<1,1cosx1<1,即一15sinx<1,-1

5、1,11.(2)最值正弦函数y=sinR①当且仅当x=-+2k7r,keZ时,取得最人值12②当且仅当x=--+Me,keZ时,取得最小值一1一2余弦函数y=cosx,xeR①当且仅当x=Z时，取得最人值1②当且仅当x=2k兀+时，取得最小值一13.周期性由sin(兀+2M)=sinx,cos(x+2Atf)=cosx,(kwZ)知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地収得的.定义：对于函数/(%),如果存在一个非零常数卩，使得当兀取定义域内的每一个值时,都^f(x+T)=f(x),那么函数.f(x)就叫做周期函数，非零常

6、数T叫做这个函数的周期.由此可知，2兀、4兀，•…，一2兀,一4兀，・・・2k兀都是这两个函数的周期.对于一个周期函数/(%),如果在它所侑的周期屮存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做/(兀)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2£兀伙wZ,£hO)都是它的周期,最小正周期是2龙•1.奇偶性I：b

7、sin(-x)=-sinx,cos(-兀)=cos兀可知:y=sinx(xg7?)为奇函数，其图象关于原点O对称y=cosx(xeR)为偶函数，其图彖关于y轴对称2.对称性正弦函数y=sinx(xGR)

8、的对称中心是(S,0)(RgZ),JT对称轴是直线X=^+-(Z：GZ)；(兀余弦函数y=cosx(xeR)的对称中心是Qr+—,0(keZ),2丿对称轴是直线x=k7r(keZ)(疋(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点J1垂直于x轴的直线，对称中心为图彖与兀轴(中轴线)的交点).3.单调性JT3从y=sinx,xe［——,—龙］的图象上可看出:22TTTT当xe［---］时，Illi线逐渐上升，sin尢的值由—1增人到122ji3当兀“二，一龙］时，曲线逐渐下降，sin兀的值由1减小到—1结合上述周期性可知：TTTT正弦函

9、数在每一个闭区间［-一+2k7U,-+2k7Tl(kGZ)上都是增函数，其值从-1增大22TT3到1;在每一个闭区间［—+2k兀，一兀+2«龙］伙6Z)上都是减两数，具值从1减小到-1.22余弦函数在每一个闭区间［2k/i-兀,2k兀