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《高一数学人教A版必修4学案：142正弦函数、余弦函数的性质二含答案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）［学习目标］1•掌握y=sinx,y=cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握j；=sinx,j/=cosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y=Asin（^x+（p）及y=Acos（ex+卩）的单调区间.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.怎样求函数fix）=Asin（cox+（/））（或./（x）=/cos（亦+卩））的最小正周期答由诱导公式一知：对任意xGR,都有Asin［（a）x+（p）+2ti］=Asin（cox
2、+（p）,所以Asin=Asin（cox+（p）,所以./W=asin（cox+（p）（co0）是周期函数，方就是它的一个周期.由于兀至少要增加两个单位，/（X）的函数值才会重复出现，因此，两是函数/（x）=/sin（ex+°）的最小正周期.同理，函数/（x）=/cos（砂+卩）也是周期函数，最小正周期也是壽.2.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和一1.［预习导引］正弦函数、余弦函数的性质函数y=
3、sinxy=cosx图象-i-TTJ/定义域RR值域[-1,11[-1,11对称性对称轴：兀=航+畝WZ）；对称中心：伙兀，0）伙EZ）对称轴：x=k7t（k^Z）；对称中心：仏+号’0）(©)奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2兀最小正周期：2k单调性JTTT在［一㊁+2ht,㊁+2加］伙GZ）上单调递增;在奇+2fac,夢+2刼］伙WZ）上单调递减在［—tt+2E,2E］伙WZ）上单调递增；在［2/ctt,n+2/m］伙WZ）上单调递减最值71当X—2+2加伙GZ)时，Jniax=1；当x=—号+
4、2加伙丘Z)时'J^min——1当x=2刼伙WZ)时，亦=1；当X=7t+2kjt(k^Z)时，加n=-1歹课堂讲义/重点难点，个个击破要点一求正弦、余弦函数的单调区间求函数y=2sin卜x)的单调递增区间.例1兀则y=—2sinz.因为z是x的一次函数，所以要求y=-2sinz的递增区间,即求sinz的递减区间，即2航+号壬冬2加+守伙丘2）.TT兀3tt•:2Att+，Wx—玄冬2航十㊁伙GZ）,3兀7兀的递增区间为2&兀+乎,2£兀+晋2£兀+才WxW2加十才伙GZ）,伙UZ).规律方法用整体替换法
5、求函数y=Asin（cox+（p）或y=Acos（ojx+（p）的单调区间时，如果式子中X的系数为负数，先利用诱导公式将兀的系数变为正数再求其单调区间.再将最终结果写成区间形式.跟踪演练1求下列函数的单调递增区间:(l”=l+2sin(£-"；(2)尹=lo#cosx.解令u=x-^则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是^=sinU的单调递减区间，即2加+㊁尹仇GZ),ITJr3兀亦即2刼+㊁Wx—&W2Att+亍伙WZ).2S亦即2£兀+尹冬兀冬2加+尹伙丘乙)，故函数y=l+2sin(?
6、—x)的单调递增区间是2加+
7、兀，2刼+刍:伙WZ).兀兀(2)由cosx>0,得2«兀一㊁8、cosX的单调递增区间即为w=cosx,x^2kit—y2航+办圧Z)的递减区间,故函数J*=log
9、cosx的单调递增区间为2H,2加+引伙GZ).要点二正弦、余弦函数的单调性的应用例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(l)sin(—令)与sin(—制(2)sin196。与cos156°；(3)cos解⑴・・・—券—齐•Isin(
10、—妙sin〔—韵.(2)sin196°=sin(180°+16°)=-sin16°,cos156°=cos(l80°—24°)=—cos24°=—sin66°,T0°<16°<66°<90°,.•-sin16°—sin66。，即sin196°>cos156°.V且y=cosx在［0,tt］上是减函数,规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.跟踪演练2比较下列各组数的大
11、小.(l)sin与sinfyA(2)cos870。与sin980°.解sinVy=sinx在TlTlT2上是增函数,(2)cos870°=cos(720°+150°)=cos150%sin980°=sin(720°+260°)=sin260°=sin(90°+170°)=cos170°,V00<150°<1700<180°,/•cos150°>cos170°,即cos870°>sin980°.要点三求正弦、余弦函数的最值(值域
