高三理科数学复数总复习教学案

《高三理科数学复数总复习教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高三理科数学复数总复习教学案！第十五章　复　数高考导航考试要求重难点击命题展望　　1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.　　本章重点：1.复数的有关概念；2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题.　　近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填

2、空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.知识网络15.1　复数的概念及其运算典例精析题型一　复数的概念【例1】(1)如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝　　　　　；(2)在复平面内，复数1＋ii对应的点位于第　　　象限；(3)复数z＝3i＋1的共轭复数为z＝　　　　　.【解析】(1)(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(1＋m3)i是实数⇒1＋m3＝0⇒m＝－1.(2)因为1＋ii＝i(1＋i)i2＝1－i，所以在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第

3、四象限.(3)因为z＝1＋3i，所以z＝1－3i.【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练1】(1)如果z＝1－ai1＋ai为纯虚数，则实数a等于(　　)A.0　　B.－1　　C.1　　D.－1或1(2)在复平面内，复数z＝1－ii(i是虚数单位)对应的点位于(　　)A.第一象限　B.第二象限　　C.第三象限　D.第四象限【解析】(1)设z＝xi，x≠0，则xi＝1－ai1＋ai⇔1＋ax－(a＋x)i＝

4、0⇔⇔或故选D.(2)z＝1－ii＝(1－i)(－i)＝－1－i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二　复数的相等【例2】(1)已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z•z0＝3z＋z0，则复数z＝　　　　　；(2)已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝　　　　　；(3)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则这个实根为　　　　　，实数k的值为　　　　.【解析】(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，代入z•

5、;z0＝3z＋z0得(x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，则由复数相等的条件得解得所以z＝1－.(2)由已知得m＝(1－ni)(1＋i)＝(1＋n)＋(1－n)i.则由复数相等的条件得所以m＋ni＝2＋i.(3)设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为x＝2或x＝－2，相应的k值为k＝－22或k＝22.【点拨】复数相等须先化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.【变式训练2】(1)设

6、i是虚数单位，若1＋2i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)A.－12　　B.－2　　C.2　　D.12(2)若(a－2i)i＝b＋i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝　　　　.【解析】(1)C.1＋2i1＋i＝(1＋2i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3＋i2，于是a＋b＝32＋12＝2.(2)3.2＋ai＝b＋i⇒a＝1，b＝2.题型三　复数的运算【例3】(1)若复数z＝－12＋32i，则1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008＝　　　　　；(2)设复数z满足z＋

7、z

8、＝2＋i，那

9、么z＝　　　　　.【解析】(1)由已知得z2＝－12－32i，z3＝1，z4＝－12＋32i＝z.所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.所以1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008＝1＋z＋(z2＋z3＋z4)＋…＋(z2006＋z2007＋z2008)＝1＋z＝12＋32i.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，所以解得所以z＝＋i.【点拨】解(1)时要注意x3＝1⇔(x－1)(x2＋x＋1)＝0的三个根为1，ω，ω－，其中ω＝－12＋32i，ω－＝－12－32i，

10、则1＋ω＋ω2＝0，1＋ω－＋ω－2＝0，ω3＝1，ω－3＝1，ω•ω－＝1，ω2＝ω－，ω－2＝ω.解(2)时要注意

11、z

12、∈R，所以须令z＝x＋yi.【变式训练3】(1)复数11＋i＋i2等于(　　)A.1＋i2　　B.1－i2　　C.－12　　D.12(2)(2010江西鹰潭)已知复数z＝23－i1＋23i＋(21