2019版高考数学（理科）总复习1.7　复数练习

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1、2019版高考数学（理科）总复习1.7　复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数　高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·1)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-iB.-iC.-iD.-i答案　D解析　=-i.2.(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=(　　)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案　D解析　(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国Ⅰ·3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=

2、;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(　　)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案　B解析　p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2017全国Ⅱ·1)=(　　)A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案　D解析　=2-i,故选D.

3、5.(2017山东·2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=(　　)A.1或-1B.或-C.-D.答案　A解析　由z=a+i,得z·=

4、z

5、2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则

6、x+yi

7、=(　　)A.1B.C.D.2答案　B解析　因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以

8、x+yi

9、=

10、1+i

11、=,故选B.52019版高考数学（理科）总复习7.(2016全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则=(　　)A.1B.-1C

12、.iD.-i答案　C解析　由题意知=1-2i,则=i,故选C.8.(2017天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　. 答案　-2解析　∵i为实数,∴-=0,即a=-2.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北武汉4月调研)复数的共轭复数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案　B解析　因为=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.(2018广东深圳第二次调研)设i为虚数单位,则复数=(　　)A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案　C解析　=1-i.3

13、.(2018山东济南一模)复数(其中i为虚数单位)的虚部为(　　)A.B.iC.-D.-i答案　C解析　因为i,∴复数的虚部为-,故选C.4.(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则

14、x+yi

15、=(　　)A.2B.C.2D.4答案　A解析　∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴

16、x+yi

17、=2,故选A.5.(2018湖南衡阳二模)已知复数z=的实部与虚部之和为1,则实数a的值为(　　)A.2B.1C.4D.3答案　A解析　z=,∵实部与虚部之和为1

18、,∴=1⇒a=2,实数a的值为2,故选A.6.(2018福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=　　　　　. 答案　-4解析　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴∴z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模　高考真题体验·对方向52019版高考数学（理科）总复习1.(2018全国Ⅰ·1)设z=+2i,则

19、z

20、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.C.1D.答案　C解析　因为z=+2i=+

21、2i=i,所以

22、z

23、=1.2.(2017全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则

24、z

25、=(　　)A.B.C.D.2答案　C解析　由题意,得z==1+i,故

26、z

27、=.3.(2015全国Ⅰ·1)设复数z满足=i,则

28、z

29、=(　　)A.1B.C.D.2答案　A解析　∵=i,∴z==i,∴

30、z

31、=1.4.(2017江苏·2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　　. 答案　解析　由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故

32、z

33、=,答案为.新题演练提能·刷高分1.(2018广东惠州4月模拟)已知复数z

34、=,则

35、z

36、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.C.D.答案　B解析　∵复数z==-1+i,∴

37、z

38、=,故选B.2.(2018河北衡水模拟)已知i为虚数单位,则=(　　)A.1