2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：1.7　复数 含解析

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1、1、7　复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数　高考真题体验·对方向1、(2018全国Ⅱ·1)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A、-iB、-iC、-iD、-i答案　D解析　=-i、2、(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=(　　)A、-3-iB、-3+iC、3-iD、3+i答案　D解析　(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i、3、(2017全国Ⅰ·3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R、其中的真命题为(　　)A、p1,p3B、p1,p

2、4C、p2,p3D、p2,p4答案　B解析　p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R、故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确、4、(2017全国Ⅱ·1)=(　　)A、1+2iB、1-2iC、2+iD、2-i答案　D解析　=2-i,故选D、5、(2017山东·2)已知a∈R,i是虚数单位、若z=a+i,z·=4,则a=(　　)A、1或-1B、或-C、-D、答案　

3、A解析　由z=a+i,得z·=

4、z

5、2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A、6、(2016全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则

6、x+yi

7、=(　　)A、1B、C、D、2答案　B解析　因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1、所以

8、x+yi

9、=

10、1+i

11、=,故选B、7、(2016全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则=(　　)A、1B、-1C、iD、-i答案　C解析　由题意知=1-2i,则=i,故选C、8、(2017天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　、 答案　-2解析　∵i为实数,∴-=0,即a=-2、新题演练

12、提能·刷高分1、(2018湖北武汉4月调研)复数的共轭复数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A、2+iB、-2+iC、-2-iD、2-i答案　B解析　因为=-2-i,所以其共轭复数为-2+i、2、(2018广东深圳第二次调研)设i为虚数单位,则复数=(　　)A、-1+iB、-2+2iC、1-iD、2-2i答案　C解析　=1-i、3、(2018山东济南一模)复数(其中i为虚数单位)的虚部为(　　)A、B、iC、-D、-i答案　C解析　因为i,∴复数的虚部为-,故选C、4、(2018河北石家庄一模)已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则

13、x+yi

14、=(　　)

15、A、2B、C、2D、4答案　A解析　∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴

16、x+yi

17、=2,故选A、5、(2018湖南衡阳二模)已知复数z=的实部与虚部之和为1,则实数a的值为(　　)A、2B、1C、4D、3答案　A解析　z=,∵实部与虚部之和为1,∴=1⇒a=2,实数a的值为2,故选A、6、(2018福建高三质量检查)已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=　　　　　、 答案　-4解析　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi、∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴∴z=-2i,

18、z2=4i2=-4、命题角度2复数的运算与复数的模　高考真题体验·对方向1、(2018全国Ⅰ·1)设z=+2i,则

19、z

20、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A、0B、C、1D、答案　C解析　因为z=+2i=+2i=i,所以

21、z

22、=1、2、(2017全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则

23、z

24、=(　　)A、B、C、D、2答案　C解析　由题意,得z==1+i,故

25、z

26、=、3、(2015全国Ⅰ·1)设复数z满足=i,则

27、z

28、=(　　)A、1B、C、D、2答案　A解析　∵=i,∴z==i,∴

29、z

30、=1、4、(2017江苏·2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位

31、,则z的模是　　　　　、 答案　解析　由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故

32、z

33、=,答案为、新题演练提能·刷高分1、(2018广东惠州4月模拟)已知复数z=,则

34、z

35、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A、1B、C、D、答案　B解析　∵复数z==-1+i,∴

36、z

37、=,故选B、2、(2018河北衡水模拟)已知i为虚数单位,则=(　　)A、1B、C、D、答案　B解析　由题意,故选B、3、(2018江西八所重点中学联考)设复数z满足z=,则

38、