2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．在△ABC中，若＝，则B的大小为(　　)A．30°　　　　　　　　　B．45°C．60°D．90°解析：选B　由正弦定理知，＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．3．(2018·南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

2、c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)A.B.C．1D．2解析：选A　由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×＝.4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　　)A．6B．3C．2D．2或3解析：选D　因为S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝6，又因为sinA＝，所以cosA＝，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－4，b2＋c2＝

3、13，可得b＝2或b＝3.5．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由余弦定理得2acosA＋b·＋c·＝0，即2acosA＋a＝0，∴cosA＝－，A＝.6．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：选A　由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C

4、)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.7．在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝________.解析：C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.答案：28．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为________．解析：因为b2sinC＝4sinB，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsinA＝×4×＝2.答案：29．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a

5、，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：∵3sinA＝2sinB，∴3a＝2b.又a＝2，∴b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝22＋32－2×2×3×＝16，∴c＝4.答案：410．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝________.解析：由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccosA⇒a2＝9＋(a＋2)2－2·3·(a＋2)·⇒a＝2.答案：2B级——中档题目练通抓牢1．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac

6、，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accosB，所以cosB＝＝＝.2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选C　法一：由余弦定理可得a＝2b·，因此a2＝a2＋b2－c2，得b2＝c2，于是b＝c，从而△ABC为等腰三角形．法二：由正弦定理可得sinA＝2sinBcosC，因此sin(B＋C)＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsi

7、nC＝2sinBcosC，于是sin(B－C)＝0，因此B－C＝0，即B＝C，故△ABC为等腰三角形．3．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，所以sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝0，所以sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，整理得sinC(sinA＋cosA)＝0.因为sinC≠0，所以sinA＋cos

8、A＝0，所以tanA＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sinC＝＝＝，又0＜C＜，所以C＝.4．在△ABC