2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理文（含解析）一、选择题1．(xx·昆明调研)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2．(xx·贵州安顺二模)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．在

2、△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定4．(xx·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．35．(xx·辽宁五校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝(　　)A.B.C.D.6．(xx·东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别

3、为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.二、填空题7．(xx·湖北高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.8．(xx·苏北四市联考)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC边的长为________．9．(xx·云南第一次检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于________．10．(xx·广东重点中学联考)在△A

4、BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为________．三、解答题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cosC＋ccosB＝0.(1)求C；(2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．12．(xx·江西七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2·＝－27.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．B卷：增分提能1．(xx·陕西高考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA

5、＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．2．(xx·洛阳统考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋2cosC＋2＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．3．(xx·湖北部分重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．(1)若λ＝时，证明：△ABC为直角三角形；(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．答案A卷：夯

6、基保分1．选B　由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.2．选C　由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)及已知条件sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13x(x>0)．则cosC＝＝<0，∴C为钝角．∴△ABC为钝角三角形．3．选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存

7、在．4．选C　由c2＝(a－b)2＋6，可得a2＋b2－c2＝2ab－6.①由余弦定理及C＝，可得a2＋b2－c2＝ab.②所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝.5．选A　因为3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.因为b＋c＝2a，所以c＝2a－a＝a.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，解得cosC＝－，所以C＝.6．选C　根据正弦定理：＝＝＝2R，得＝＝，即a2

8、＋c2－b2＝ac，得cosB＝＝，故B＝，故选C.7．解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝，又B∈，且b>a，所以B＝或.答案：或8．解析：由S△ABC＝得×3×ACsin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.答案：79．解析：依题可得sinB＝，又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16.答案：1610．解析：由正弦定理＝＝得＝＝，即(cosA－3cosC)sinB＝(