2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十三）正弦定理和余弦定理

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1、课时限时检测(二十三)　正弦定理和余弦定理(时间：60分钟　满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－　　　　　　　B.C．－1D.1【答案】　D2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A.B.C.D．【答案】　C3．若△ABC中，6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.【答案】　D4.(2013·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a

2、，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)A．2＋2B.＋1C．2－2D．－1【答案】　B5．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若＝，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】　C6．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10　　　　B．9C．8　　　　D．5【答案】　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为．【答案】　8．设△ABC的内角

3、A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝.【答案】　9．(2013·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝.【答案】　三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．【解】　(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝.(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝

4、2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.又A＝，∴△ABC是等边三角形．11．(12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.【解】　(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝.又0

5、＝8.解得b＝c＝2.12．(13分)(2013·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin的值．【解】　(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB.又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，进而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝，所以sin(2B－)＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.