限时集训(二十三) 正弦定理和余弦定理

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1、限时集训(二十三)　正弦定理和余弦定理(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．钝角三角形　　　　　B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．(2012·广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.4．在△ABC中，角A，B，C所对边的

2、长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A.B.C.D．－5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.6．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012·福建高考)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．8．(2013·佛山模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

3、，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.9．在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD的长度为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.11.(2012·江苏高考)在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．12．(2012·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

4、cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．限时集训(二十三)　正弦定理和余弦定理答案1．A　2.B　3.B　4.C　5.A　6.D7．－　8.　9.10．解：由B＝π－(A＋C)，得cosB＝－cos(A＋C)．于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，由已知得sinAsinC＝.①由a＝2c及正弦定理得sinA＝2sinC．②由①②得sin2C＝，于是sinC＝－(舍去)，或sinC＝.又a＝2c，所以C＝.11．解：(1)因为·＝3·

5、，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为0＜A＋B＜π，所以cosA＞0，cosB＞0，所以tanB＝3tanA.(2)因为cosC＝，0＜C＜π，所以sinC＝＝，从而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2.由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因为cosA＞0，故tanA＝1，所以A＝.12．解：(1)因为0＜A＜π，cosA＝，得sinA＝＝.又cosC＝sinB

6、＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC.所以tanC＝.(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝.于是sinB＝cosC＝.由a＝及正弦定理＝，得c＝.设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝.