27正弦定理和余弦定理

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1、27正弦定理和余弦定理一、基础训练1．（2011北京卷）在中，若，，，则．2．已知锐角三角形的面积为，，，则．3．（2011全国卷）在中，，，，则的面积为．4．的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则．5．在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则．6．在中，已知，，则的值为．7．（2011四川卷）在中，，则的取值范围是．8．在锐角三角形中，，，则的值等于，的取值范围是．二、例题精讲例1．已知的内角的对边分别为，若成等差数列，且，求角的大小并判断的形状．例2．在中，分别为内角的对边．已知，的外接圆的半

2、径为．（1）求角；（2）求的面积最大值．例3．在中，所对的边分别为，，，（1）求；（2）若，求．例4．如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点的距离分别为20km和50km．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8s后同时接收到该声波信号，已知声波在水中传播速度为1.5km/s．（1）设到的距离为km，用表示到的距离，并求出的值；（2）求到海防警戒线的距离．（结果精确到0.01km）三、巩固练习1．在中，若，边的长为2，的面积为，则边的长为．2．在中，，且，则的面积为．3．已知

3、中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则的值为．4．（2011全国卷）在中，，，则的最大值为．四、要点回顾1．运用正弦定理与余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标．若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理．2．对于用正弦定理研究的问题，如果涉及由某个角的正弦来确定这个角，要注意解的个数的研究．处理方法有两种：一是从三角形内角和为出发，通过任两个内角的和一定小于进行判别，而判别两个角的和是否小于，只要考虑着两个角的和的正弦值的符号（正号即可）；二是作一个草图，利用交轨法进行

4、分析．例如，若已知的三角形，则从图中可以看出：当时无解；当时，有一解；当时，有两解；当时，有一解．3．处理与三角形有关的三角综合问题，通常运用正弦定理或余弦定理进行转化，最好转化为只有边或只有角的问题，并注意式子的结构形式与正弦定理、余弦定理的关系．正弦定理和余弦定理作业1．在中，角所对的边分别为，若，则．2．已知中，，，，则角．3．的内角满足，，则角的取值范围是．4．在中，若，，边上的中线的长为，则．5．如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧的河岸边选定一点，测出的距离为50m，，，就可以计算

5、出两点的距离为．6．满足条件，的的面积的最大值是．7．在中，角的对边分别为，已知，，且．（1）求角的大小；（2）求的面积．8．在中，角分别是的对角，且．（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值．9．在锐角三角形中，分别是角的对边，已知．（1）求的值；（2）若，的面积，求的值．10．如图，水渠道的断面为等腰梯形．渠道深为，梯形面积为，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？