正弦定理和余弦定理专题

《正弦定理和余弦定理专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复习专题:正弦定理和余弦定理一、知识回顾设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，2．边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．3．边与角关系：1）正弦定理.；（R为外接圆半径）变式1：a=，b=，c=2）余弦定理c2=，b2=，a2=．变式1：cosA=；.；.4.三角形面积公式：.；5、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形①由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）

2、．②而．有：，．二问题探究探究一正弦定理的应用考点分析：①知两角及一边、解三角形.②知两边及一边对角、解三角形.方法点拨：针对考法②涉及到三角形解的判定、一般有三种情况：无解、一解、两解；判定方法：方法1【代数法】：大边对大角、内角和为、三角函数值不能大于1；方法2【几何法】：当为锐角时、①或时、一解；②时、两解；③时、无解.当为直角或钝角时、①时、一解；②时、无解.例如1：在中、求其余的边和角.例如2：在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.4变式训练1：(2009·广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对

3、边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝(　　)A．2B．4＋2C．4－2D.－变式训练2：在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于______，AC的取值范围为________．探究二余弦定理应用考点分析：①知三边、解三角形.②知两边及夹角、解三角形.例如3：（1）在三角形中，,则的大小为（）A．B．C．D．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝.变式训练：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的

4、最大值；探究三正、余弦定理的综合应用考点一判定三角形形状方法点拨：①知识要求：灵活应用正、余弦定理及和、差、半角公式；②能力要求：统一成边的思想、或统一成角的思想和方程组思想.例如4：在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.变式训练：在△ABC中,，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点二三角形面积（注重方程组思想）例如5：(2009·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对

5、的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．4变式训练：.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或考点三角或边的范围方法点拨：主要是函数思想、基本不等式、三角函数有界性的应用。例如6：（1）锐角△ABC中，若A＝2B，则的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(1，)C．(，2)D．(，)(2)在△ABC中，，则边的取值范围是（）A．B．C．D．变式训练8：在△ABC中,,若三角形有两解，则边的范围是（）若三角形有一解，则边的范围是（）

6、A．B．C．D．变式训练9：在△ABC中，①则角A的取值范围是（）；②-------.探究四正、余弦定理的实际应用例如7：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架，如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？变式训练10：如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.四思维训练与能力

7、提高1.（2010上海）18.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.4（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2.（2010湖南）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则A、a>bB、a

8、A的大小；(II)若a=，b+c=3，求b和c的值5．在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.6、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若