2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.在△ABC中，A＝45°，C＝105°，BC＝，则AC为(　　)A.－1　　　　　　　　　B．1C．2D.＋1解析：选B　因为A＝45°，C＝105°，所以B＝180°－C－A＝30°，由正弦定理得AC＝＝＝1.2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　　)A．6B．3C．2D．2或3解析：选D　因为S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝6，

2、又因为sinA＝，所以cosA＝，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3.3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选C　法一：由余弦定理可得a＝2b·，因此a2＝a2＋b2－c2，得b2＝c2，于是b＝c，从而△ABC为等腰三角形．法二：由正弦定理可得sinA＝2sinBcosC，因此sin(B＋C

3、)＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，于是sin(B－C)＝0，因此B－C＝0，即B＝C，故△ABC为等腰三角形．4．(2018·合肥质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)A．4πB．8πC．9πD．36π解析：选C　由余弦定理得b·＋a·＝2.即＝2，整理得c＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π.5.在

4、△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析：选C　∵c2＝(a－b)2＋6，∴a2＋b2－c2＝2ab－6，又cosC＝＝＝，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：∵3sinA＝2sinB，∴3a＝2b.又a＝2，∴b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC

5、，∴c2＝22＋32－2×2×3×＝16，∴c＝4.答案：47．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sinC＝4sinB，则△ABC的面积为________．解析：因为b2sinC＝4sinB，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsinA＝×4×＝2.答案：28．已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于点D，则的值为________．解析：在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，即28＝16＋AB

6、2－4AB，解得AB＝6(AB＝－2，舍去)，则cos∠ABC＝＝，BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.答案：69.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，即sinB＝4(1－cosB)，故17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝或cosB＝1(舍去)．(2)由cosB＝

7、，得sinB＝，故S△ABC＝acsinB＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.所以b＝2.10．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解：(1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－

8、24＝0.解得c＝4(负值舍去)．(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝－＝.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为＝1.又△ABC的面积为×4×2×sin＝2，所以△ABD的面积为.B级——拔高题目稳做准做1.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c等于(　　)A．2B．2C．4D．3解析：选B　因为＝＝＝1，所以2cosC＝1，所以C＝60°.因为S△ABC＝