2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用 理（普通高中、重点高中共用）

《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用 理（普通高中、重点高中共用）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1.如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　　　　　　　B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：选D　由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时

2、气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(　　)A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m解析：选C　∵tan15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，∴BC＝60tan60°－60tan15°＝120(－1)(m)．3.如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A，B的距离是84m，则塔高CD为(　　)A．24mB．12mC．12mD．36m解析：选C　设塔高CD＝xm，则AD＝xm，DB＝xm.又由题意得∠ADB＝90°＋60°＝150°，在△ABD中，利

3、用余弦定理，得842＝x2＋(x)2－2·x2cos150°，解得x＝12(负值舍去)，故塔高为12m.4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m解析：选A　作出示意图如图所示，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，在Rt△BCD中，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋100

4、2－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.5．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里　　　　　　　B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A　画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(

5、海里)．6.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B与∠D互补，则AC的长为(　　)A．7km　　　　　　　　　B．8kmC．9kmD．6km解析：选A　在△ACD中，由余弦定理得：cosD＝＝.在△ABC中，由余弦定理得：cosB＝＝.因为∠B＋∠D＝180°，所以cosB＋cosD＝0，即＋＝0，解得AC＝7.7．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距

6、离是________nmile.解析：如图，在△ABC中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，C＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理，得＝，所以BC＝＝＝5(nmile)．答案：58.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20nmile的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30min后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向上，则海轮的速度为________nmile/min.解析：由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝10，所以海轮航行的速度为＝(nmile/min)

7、．答案：9.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.解析：如题图，由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，∴BS＝＝3(km)．答案：310．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北7

8、5°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.解析：由题意，在△ABC中，