资源描述：
《课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用［方向•比努力更重要」一、专练高考真题1.（2014-四川高考）如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m流的宽度〃C等于（）240（^3-l）m180（72-l）m120（V3-l）m30（厉+l）mA.C.D.解析：选C•••tan15°=tan(60°-45°)=db鳥：。=2_筋,・・〃C=60tan60°-60tan15°=120（^3-l）（m）,故选C・2.（2014•浙江离考）如图，某人在垂直于水平地面/BC的墙面前的点/处进行射击训练.已知点/到墙面的距离为力〃
2、，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点/观察点P的仰角0的大小（仰角0为直线/P与平面ABC所成角）.若/〃=15m,/C=25m,Z〃CM=3U°,贝ljtan0的最大值是（设PH=x,贝QC伍，在△/（?//中，由余弦定理得A浮=寸625+3宀40/^,PHAH=+3故当卜软时,tan&取得最大值，最大值为字.3.(2014•全国卷I)如图，为测量山高MN,选择/和另一座山的山顶C为测量观测点.从/点测得M点的仰角ZMAN=60°,C点的仰角ZC/B=45°以及ZMAC=75°；从C点测得ZMC4=60°,已知山高BC=100m,则山
3、高MN=解析：狂厶ABC中,AC=10(h/2m,在△MMC中，由正弦定理得M4sin60°ACsin45°解得MA=10(h/3m,在△MAC4中，MN=MA*sin60°=150m・即山高MTV为150m・答案:1504.(2015•湖北髙考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度3=m.解析：由题意，在厶ABC中，Z^C=30°,ZABC=180°-75°=105°,故Z/CB=45°・又AB=600m,故由正弦定理得.6??。
4、=.藝。，解得BC=30(h/im・sin45sin30v在BCD中，CD=^Ctan30°=300/ix专=100&(m).答案:10»V65.(2013•江苏离考)如图，游客从某旅游景区的景点/处下山至冬一^C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从/处下山，甲沿/C匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从&乘缆车到B,在B处停留1min后，再从B匀速步行到U假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路/C长为1260m,123经测量，cosAcosC=g・(1)求索道的
5、长；(2)问乙岀发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？123解：⑴在中，因为cosA=—,cosC=t，54所以sin^=厉，sinC=牙・从而sinB=sin[it一(&+C)]=sin(/l+C)=sinAcosC+cosAsinC13513565,AR由正弦定理就=ACsinB'得/B=j]；XsinC=11040(m).65所以索道/B的长为1040m・(2)假设乙出发/min后，甲、乙两游客距离为〃，此时，甲行走了(100+50r)m,乙距离A处130/血,所以由余弦定理得/=(
6、100+5002+(130/)2-2X130/X(100+50/)x
7、j=200(37/-70/+50),因为0WfW、；器,即0故当t=
8、^(min)时，甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理号=峯，v7smAsinB得BC=盏Xsin"詈X备500(m).65乙从〃出发时，甲已走了50X(2+8+l)=550(m),还需走710m才能到达C・设乙步行的速度为vm/min,由题意得-3W譽-雰W3,解得詈GW晋，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,乙步行的速度应控制在罟^单位：m/min)范围内.二、专练经典模拟［落实•比学过更重要］1.(2016•宜宾棋
9、拟)一艘海轮从/处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在/处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在〃处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么从C两点间的距离是()A.海里B.10V3海里C.20^3海里D.2（h/2海里北东BAR‘a''根据正弦定理得丽^而亍解析：选A如图所示，易知，在△力〃C中，力〃=20海里，解得〃c=ioVi（海里）.1.（2015-大连联考）一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的
