课时跟踪检测（二十五） 系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（二十五）系统知识——正弦定理、余弦定理及应用举例1．(2019·邵阳联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝3，b＝，A＝，则B＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.或D.解析：选A　由正弦定理得＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，又b

2、∶1∶，设a＝m，则b＝更多资料关注公众号@高中学习资料库m，c＝m.∴cosC＝＝＝－，∴C＝120°.3．(2019·北京十五中模拟)在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3，那么AB＝(　　)A.B.C.D．2解析：选C　由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos60°＝7，∴AB＝，故选C.4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．5．(2019·广州调研)△ABC的内角A，B，C所对的边

3、分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为(　　)A．3B.C．9D.解析：选B　由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，∵cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝.故选B.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，cosB＝.则c的值为(　　)A．4B．2C．5D．6解析：选A　∵c＝2a，b＝4，cosB＝，∴由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即16＝c2＋c2－c2＝c2，解得c＝4.7．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a

4、，b，c，c＝2a，bsinB更多资料关注公众号@高中学习资料库－asinA＝asinC，则sinB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝.8．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．10km解析：选D　如图所示，由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10(km)．9．(2019·豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线

5、段AB上，且满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos36°＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　不妨设AB＝2，利用黄金分割点的定义得AD＝－1，易知∠A＝∠ABD＝36°，故AD＝BD＝－1.在△ABD中，cos36°＝＝，故选B.10．(2019·莆田联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝(　　)A.B.更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D.解析：选A　∵asin

6、BcosC＋csinBcosA＝b，∴根据正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB．∵sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，即sinB＝.∵a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B＝，故选A.11．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：选A　画出示意图如图所示，易知，在△AB

7、C中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．12．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝(　　)A．2B．3C.D.解析：选A　由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB，∵s