课时达标检测24正弦定理和余弦定理.doc

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1、课时达标检测（二十四）正弦定理和余弦定理[练基础小题——强化运算能力]1．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B　由正弦定理知，＝，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.2．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝(　　)A．3B．5C．7D．15解析：选C　由S△ABC＝得×3×ACsin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋b

2、sinB

3、－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．解析：在△ABC中，由cosA＝－可得sinA＝，所以有解得答案：8[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题意知，c＝3a，b2－a2＝ac＝c2－2accosB，所以cosB＝＝＝.2．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　由S＋a2＝(b＋c)2，得a2＝b2＋c2－2bcsinA－1，由余弦定理可得sin

4、A－1＝cosA，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cosA＝－或cosA＝－1(舍去)．3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C　由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B

5、＝，又A＝＝B，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.5．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为＝2，故＝2，即c＝2b，则cosA＝＝＝＝，所以A＝.6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　根据正弦定理＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝＝，故B＝.二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b＝________.解析：因

6、为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.答案：8．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为________．解析：由面积公式，得S＝bcsinA，代入数据得c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋22－2×2×2cos120°＝12，故a＝2，由正弦定理，得2R＝＝，解得R＝2.答案：29．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________

7、.解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝，∵a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝2××＝1.答案：110．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.解析：如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠ADB＝.由题意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.∴∠BAC＝30°，C＝30°，∴BC＝AB＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝.答案：三、解答题11．(2017·河北三市联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a

8、sinB＝