正弦和余弦定理检测题(201309).doc

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1、正余弦定理测试题(2013.09)姓名__________班级___________一、选择题:1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(  )A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对2.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(  )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形3.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形的最小外角为(  )A.30°B.60°C.90°D.120°4.在△ABC中

2、,AB=3,AC=2,BC=,则·等于(  )A.-B.-C.D.5.在△ABC中,已知a=,b=,A=30°,则c等于(  )A.2B.C.2或D.以上都不对6.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于(  )A.1B.C.2D.47.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为,则其外接圆的半径为(  )A.B.C.D.98.已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=+,且A=75°,则b等于(  )A.2B.-C.4-2D.4+29.若==,则△ABC是(  )

3、A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形10.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=b,A=2B,则cosB等于(  )A.B.C.D.二、填空题:11.在△ABC中,--=________.12.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.13.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为________.14.已知a,b,c分别是△ABC的三个

4、内角A,B,C所对的边.若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=________.三、解答题:15.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.答案:2.解析 sin2A=sin2B+sin2C⇔(2R)2sin2A=(2R)2sin2B+(2R)2sin2C,即a2=b2+c2,由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形.3.解析 ∵a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,不妨设a=3,b=5,c=7,C为最大

5、内角,则cosC==-.∴C=120°.∴最小外角为60°.4.解析 由余弦定理得cosA===.∴·=

6、

7、·

8、

9、·cosA=3×2×=.∴·=-·=-.5.解析 ∵a2=b2+c2-2bccosA,∴5=15+c2-2×c×.化简得:c2-3c+10=0,即(c-2)(c-)=0,∴c=2或c=.==.∴C=.6.解析 bcosC+ccosB=b·+c·==a=2.7.解析 设另一条边为x,则x2=22+32-2×2×3×,∴x2=9,∴x=3.设cosθ=,则sinθ=.∴2R===,R=.8.解

10、析 sinA=sin75°=sin(30°+45°)=,由a=c知,C=75°,B=30°.sinB=.由正弦定理:===4.∴b=4sinB=2.9.解析 ∵=,∴acosB=bsinA,∴2RsinAcosB=2RsinBsinA,2RsinA≠0.∴cosB=sinB,∴B=45°.同理C=45°,故A=90°.10.解析 由正弦定理得=,∴a=b可化为=.又A=2B,∴=,∴cosB=.11.012.解析 ∵cosC=,∴sinC=,∴absinC=4,∴b=2.13.解析 ∵a2+c2-b2

11、=ac,∴cosB===,∴B=.14.解析 在△ABC中,A+B+C=π,A+C=2B.∴B=.由正弦定理知,sinA==.又a

12、,A=30°,有两解B.b=18,c=20,B=60°,有一解C.a=5,c=2,A=90°,无解D.a=30,b=25,A=150°,有一解答案 D解析 A中,因=,所以sinB==1,∴B=90°,即只有一解;B中,sinC==,且c>b,∴C>B,故有两解;C中,∵A=90°,a=5,c=2,∴b===,即有解,故A、B、C都不正确.12.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为(  )A.4sin+3B.4sin+3C.6sin+3D.6s

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