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《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用理（普通高中、重》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用普通高屮、重点高屮共用作业（高考难度一般，无须挖潜）A级一一基础小题练熟练快I.如图，两座灯塔月和g与河岸观察站C的距离相等，灯塔〃在观察站南偏西40°,灯塔〃在观察站南偏东60°,则灯塔/在灯塔〃的（A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80。D.南偏西80°解析：选D由条件及题图可知，Z仁"=40°,又,所以ZCBD=30°,所以Z册=10°,因此灯塔力在灯塔〃南偏西80。.2.如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸必C的俯角分别为75°,30。，此时气球
2、的高是60m,则河流的宽度虑等于（）A.240(^/3-l)mC.120(^3-l)mB.180(72-l)inD.30(*/3+l)m解析：选CVtan15°=tan(60°-45°tan60°—tan45°1+tan60°tan45°・•・BC=60tan60°—60tan15°=120（^3—1）（m）.2.如图，在塔底〃的正西方/处测得塔顶的仰角为45°,在塔底〃的南偏东60°的3处测得塔顶的仰角为30°,A,〃的距离是84m,则塔高〃为（）A.24mB.12&mC.12-^7mD.36m解析：选C
3、设塔高CD=xm,则AD=xm,DB=pxm.又由题意得ZJ^=90°+60°=150°,在△/肋中，利用余弦定理，得8护=,+（羽方'一2羽•,cos150°,解得尸12羽（负值舍去），故塔高为12⑴m.2.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点力测得水柱顶端的仰角为45°,沿点/!向北偏东30°前进100m到达点〃，在〃点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是（A.50mA.100mB.120mD.150m解析：选A作出示意图如图所示，设水柱高度
4、是/小，水柱底端为C,则在屮，畀=60°,AC=h,〃〃=100,在Rt△他屮，BC=£h,根据余弦定理得，@方）2=甘+1002—2•力・100・cos60°,即F+50力一5000=0,即（力一50）（力+100）=0,即力=50,故水柱的髙度是50m.3.一艘海轮从zl处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达〃处，在C处有一座灯塔，海轮在力处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在〃处观察灯塔，其方向是北偏东65°,那么〃，C两点间的距离是（）A.l(h/2海里B.10^3海
5、里C.20^3海里解析：选A画出示意图如图所示，易知，在中，AB=20海里，Z以〃=30°,Z弭彷=45°,根据正弦定理得BCAB_sin30°sin45°解得比=1皿（海里）.6.如图，为了测量C两点间的距离，选取同一平面上必〃两点，测出四边形加仞各边的长度（单位：km）：AB=5,BC=&CD=3,刃=5,且Z〃与Z〃互补，则北'的长为（）A.7kmB.8kmC.9kmD.6km解析：选A在△如⑦中，由余弦定理得:/〃+〃一/〃34—肿C0S*~~30~-在厶ABC*',由余弦定理得：Ag+BC—AC89
6、—肿C0SB=~=~80~因为Z〃+Z〃=180°,所以cosB+cos1)=0,34-J6289-J6230-十-=0,解得AC=1.由正弦定理，得ABBCsinCsinA97•海上有儿〃两个小岛相距10nmile,从力岛望C岛和〃岛成60°的视角，从〃岛望C岛和畀岛成75°的视角，那么〃岛和C岛间的距离是nm订e.解析：如图，在△加力中，月〃=10,〃=60。,〃=75。,*180°-60°-75°=45°,所以力=sinAlOXsin60°sinCsin45°=&/6(nm订e).答案：5&&如图所示
7、，一艘海轮从M处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20nmile的〃处，海轮按北偏西60°的方向航行了30min后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向上，则海轮的速度为nm订e/min.解析：由已知得ZACB=4oQ,Z〃=60°,由正弦泄理得•ACsinBABsinZAC/f所以=i甘,所以海轮航行的速度为呼科(nmile/min).答案.亜口>T<•39.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点力处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点〃处
8、,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点〃与电视塔的距离是km.解析：如题图，由题意知毎24X沪6,在△俯屮，卄柑‘心,皿=180°-75°=105°:・/ASB=45°,由正弦定理知BSsin30°ABsin45°AB^sin30°sin45°=3yf2(km).答案：3^210.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到/处时测得公路北侧一山顶〃在西偏北30°的方向上，行驶600m后
