高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十四)　正弦定理和余弦定理.pdf

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1、课时跟踪检测(二十四)　正弦定理和余弦定理(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题π1．(2015·昆明调研)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，3b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()3333A.B.C.D.24682．(2015·贵州安顺二模)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解

2、C．无解D．有解但解的个数不确定4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2π＋6，C＝，则△ABC的面积是()39333A．3B.C.D．33225．(2015·辽宁五校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝()2ππ3π5πA.B.C.D.3346c－b6．(2015·东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝c－asinA，则B＝()sinC＋sinBπππ3πA.B.C.D.6434二、填空题π7．(2014·湖

3、北高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝61，b＝3，则B＝________.1538．(2015·苏北四市联考)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，4则BC边的长为________．9．(2015·云南第一次检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos4aB＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于________．5sinA10．(2015·广东重点中学联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已cosA－3cosC3c－asinC知＝，则的值为________

4、．cosBbsinA三、解答题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cosC＋ccosB＝0.(1)求C；(2)若c＝7，b＝3a，求△ABC的面积．312．(2015·江西七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2BA·CB＝－27.4(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．B卷：增分提能1．(2014·陕西高考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．2．(2015·洛

5、阳统考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋22cosC＋2＝0.(1)求角C的大小；2(2)若b＝2a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．23．(2015·湖北部分重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的π边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．3(1)若λ＝3时，证明：△ABC为直角三角形；9(2)若AC·BC＝λ2，且c＝3，求λ的值．8答案A卷：夯基保分π1．选B　由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝3，又B∈(0，3ππ113π)，

6、所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝332223.4abc2．选C　由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)及已知条件sinA∶sinAsinBsinCsinB∶sinC＝5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13x(x>0)．5x2＋11x2－13x2－23x2则cosC＝＝<0，2·5x·11x110x2∴C为钝角．∴△ABC为钝角三角形．bc3．选C　由正弦定理得＝，sinBsinC340×bsinC2∴sinB＝＝＝3>1.c20∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．选C　由c2＝(

7、a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6.①π由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab.②3所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.1π1333所以S△ABC＝absin＝×6×＝.232225．选A　因为3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.因为b＋c＝2a，所以c＝2a37－a＝a.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－5512π2×3×5cosC，解得cosC＝－，所以C＝.23abcc－bsinAa6．选C　根据正弦定理：＝＝＝2R，得＝＝，