高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十三)　二项式定理.pdf

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1、课时跟踪检测(六十三)　二项式定理一、选择题1．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．1012．(2015·洛阳统考)设n为正整数，x－2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取(xx)值为()A．16B．10C．4D．233．(2015·郑州第一次质量预测)ax＋6的展开式的第二项的系数为－3，则∫－a2(6)x2dx的值为()7A．3B.3710B．3或D．3或－33354．若(y＋x)展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()5．(2015·河南商丘月考)在

2、(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－1216．在(2x＋xlgx)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则x＝()1A．1B.101C．1或D．－110二、填空题27．(2015·浙江考试院抽测)若二项式x＋n的展开式中的常数项是80，则该展开式3(x)中的二项式系数之和等于________．18.2x＋n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．3(x)9．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的

3、系数是66，则∫a0sinxdx的值为________．10．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝________.三、解答题211．已知x－n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(x2)(1)求展开式中各项系数的和；3(2)求展开式中含x的项．2112．已知＋2xn，(2)(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．答案1

4、．选C　只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C26＝15，故选C.114n-5k2．选Bx－2n展开式的通项公式为Tk＋1＝C2knx2n－k－k＝C(2kn－1)kx2，令(xx)(xx)4n－5k4n＝0，得k＝，∴n可取10.25333．选B　该二项展开式的第二项的系数为C16a5，由C16a5＝－3，解得a＝－1，66x3187因此∫－a2x2dx＝∫－12x2dx＝

5、－12＝－＋＝.3333r5-r4．选D(3y＋x)5的展开式的通项为T＝C5rxy23，则T＝C25xy＝10，即xy＝1，r＋1

6、3由题意知x≥0，故D选项图象符合．5．选D　展开式中含x3项的系数为C(35－1)3＋C(36－1)3＋C(37－1)3＋C(38－1)3＝－121.6．选C　二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5＝C(248x)4(xlgx)4＝1120，∴x4(1＋1lgx)＝1，两边取对数可知lg2x＋lgx＝0，得lgx＝0或lgx＝－1，故x＝1或x＝.102n-rr37．解析：对于Tr＋1＝C(nrx)n－rr＝C2nrrx23，当r＝n时展开式为常数项，因此3(x)5n为5的倍数，不妨设n＝5m，则有r＝3m，则23mC35m＝8

7、mC35m＝80，因此m＝1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.答案：3218．解析：依题意得3n＝729，n＝6，二项式2x＋6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(26rx)63(x)14r4r－r·r＝C·26r6－r·x6－.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数3(x)33是C·2366－3＝160.答案：1609．解析：由题意可得(x2＋ax＋1)6的展开式中x2的系数为C16＋C26a2，故C16＋C26a2＝66，∴a＝2或a＝－2(舍去)．故∫a0sinxdx＝∫20sinxdx＝(－c

8、osx)

9、20＝1－cos2.答案：1－cos210．解析：x4＝[(x－1)＋1]4＝C(04x－1)4＋C(14x－1)3＋C(24x－1)2＋C(34x－1)＋C4，对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4得a2＝C14，a3＝C24，a4＝C34，所以a2＋a3＋a4＝C14＋C24＋C34＝14.答案：1411．解：由题意知，第五项系数为C·(4n－2)4，C4n·－2410第三项的系数为C·(2n－2)2，则有＝，C2n·－221化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝

10、－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.8-r2(2)通项公式Tr＋1＝C(8rx)8－r－r＝C(8r－2)rx2－2r，(x2)8－r33令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为