八年级数学下册 19.2《一次函数》一次函数的图象和性质学案2 （新版）新人教版

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1、一次函数的图象与性质（提高）【学习目标】1.理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二

2、、一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移

3、

4、个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；【高清课堂：391659一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式　一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两

5、个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相

6、应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数相同，再找一个条件求即可，而题中给了图象过（0，）点，可用待定系数法求.（2）题同样比例系数相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标

7、相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）因为所求直线与平行，所以，将（0，－2）代入，解得＝－2，所以.（2）由题意得＝3，假设点（1，4）在上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线上，解得＝2或＝0.所求直线为或.【总结升华】互相平行的直线值相同.举一反三：【高清课堂：391659一次函数的图象和性质，例2】【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：设一次函数的解析式为.当过时，；当过时，；所以，一次函数的解析式为或.【高清课堂：391659一次函数的图

8、象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.【答案】解：作点A关于轴的对称点为，连接，与轴交于点P，点P即为所求.设直线的解析式为，直线过，的解析式为：，它与轴交于P（0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原

9、路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?【思路点拨】由图象可知，上坡时，路程是时间的正比例函数，根据函数图象经过点(6，900)，可以确定函数解析式；下坡时，路程是时间的一次函数，根据函数图象经过点(6，900)，(10，2100)，可以求出函数解析式.【答案与解析】解：(1)设，由已知图象经过点(6，900)，得900＝6．解得＝150．所以＝150(0≤≤6)．设，由已知图象经过点(6，900)，(10，2100)，得解得所以＝300－900(6

10、100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝11