19.2一次函数的图象和性质

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1、19.2.2一次函数图像和性质教学设计郧西县城北中学江克芝教学目标1.会画一次函数的图像.2.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）的理解，当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.4.通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知和数学概括能力，体会数形结合的思想。教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的符号之间的关系）教学难点以坐标为中介，把函数

2、图象特征解释成变量的对应关系和变化规律教学过程设计一、回顾旧知，提出问题问题一前面，我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数?师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y=x+1，y=2x+1，y=-x+1，y=-2x+1，y=x-1等。设计意图：回顾一次函数概念.开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数(最好与教材中的函数不同)，这样可以避免出现学生只看教材依样画葫芦的情况，保证学生

3、用描点法画图象的独立性。问题二前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的?师生活动：教师引导学生说出正比洌函数的性质及其研究步骤：画图象一观察图象一解释变量(坐标)意义.设计意图：回顾正比例函数性质及其研究方法，为在研究一次函数图象和性质中进行类比提供参照对象.问题三针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究?师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数的增减性，研究步骤：画图象一观察图象一解释变量(坐标)意义。设计意图：通过回顾和比较正比

4、例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法。二、合作交流，探究性质问题四让我们从具体一次函数y=x-1的性质研究开始,先要画图象，怎样画?师生活动：在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立在工作单上画图（图1）。设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图象。追问1：看一看，画出的图象是什么?追问2：为什么说画出的图象是一条直线?能说明理由吗?师生活动：类比正比洌函数y=x的图象，直观发现函数y=x-1的图象是平行于直线y=x的一条直线。再比较一

5、次函数y=x-1与y=x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2,…时，一次函数y=2x-1的函数值都比正比例函数的函数值对应地小1，这个规律对自变量的任何取值都成立，这反映在图象上是直线y=x向下平移1个单位长度就得到函数y=x-1的图象。因此，函数y=x-1的图象(图2)确实是一条直线。设计意图：让学生先按照研究正比例函数的方法用描点法画y=x-1图象，直观观察、发现图象可能是直线。通过回顾正比例函数图象也是直线，让学生自然、合理地想到需要与正比例函数y=x的图像进行比较。从表达式和图象两方面

6、分析(结合图形平移相关知识)两个图象之间的关系，然后通过动画展示验证后，从而确认函数y=x-1的图象的确是一条直线。问题五对于一般的一次函数y=kx+b，它的图象形状是什么?师生活动：教师引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx的图象是直线得到函数y=kx+b的图像也是直线。设计意图：把研究一次函数y=x-1图像形状得到的结论推广到一般的一次函数.问题六既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的?由此,能得到画一次函

7、数图像的简便方法吗？师生活动：得到画一次函数图像的简便方法——两点法设计意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数图像。问题七学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象,观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办?试一试!师生活动：教师引导学生类比正比例函数图象性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法然后教师布置任务:用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次的图像。分组一三五纵队画（

8、1）y=x+1，y=2x+1，二四六纵队画（2）y=-x+1,y=-2x+1.设计意图：通过类比正比例函数的图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图像，同时巩固两点法画一次函数图象，也就是问题中几个函数。追问1：结合对上面函数图象的观察，能用自己的语言说出一次函数y=kx+b（k≠0）图象的特征吗?追问2：能进一步说出函数值怎样随着自变量x的变化而变化吗?追问3：b的正负决定图象与y轴交点有怎样的位置关系？师生活动：在学生得到结