一次函数的图象和性质

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1、一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质——初中数学第三册教案一次函数的图象和性质一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征

2、等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进

3、行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数?什么是正比例函数?2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2xy=2x-1y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图

4、象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数，y=0.5x与y=-0.5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以

5、分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；(2)在坐标平面内描出点(0，O)与点(1，k)；(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．观察正比例函数y=0.5x的图象．这里，k＝0．5＞0．从图象上看，y随x的增大而增大．再观察正比例函数y＝-0．5x的图象。这里，k＝一0．5＜0从图象上看，y随x的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数

6、的性质.先看y=0.5x任取两对对应值.(x1,y1)与(x2,y2)，如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得0.5x1＞0.5x2即yl＞y2这就是说，当x增大时，y也增大。1234下一页....，。类似地，可以说明的y＝-0．5x性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点

7、，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)通常选取(O，b)与(-，0)两点，对于例l中的一次函效y=2x+1与y=-2x+1就分别选取(O，1)与(一0．5，2)，还有(0，1)—与(0．5．0)．在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线)y＝kx+b结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书13．5节第一个练习第l—2题，

8、在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．2.一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象.3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．四