《一次函数的图象和性质》

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1、一次函数图象与性质的课堂实录 郧西城北中学张自学一、设疑，导入新课师:1、函数有哪几种表示方式？生:[解析法、列表法、图象法]师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。生3：正比例函数也是一次函数。师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？师:一天，小

2、明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？上图就是函数S=80t+400（t≥0）的图象引入：如图中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容。这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。（板书）二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？生：不知道。师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻

3、灯片）用描点法作出下列一次函数的图象。(1)(3)y=0.5xy=3x(2)(4)y=0.5x+y=3x+2师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？小组汇报：一次函数的图象是直线。师：所有的一次函数图象都是直线吗？生：是。师：那么一次函数 y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠

4、0）。（板书）师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。小组1：正比例函数图象经过原点。小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）师：问（3）：对于画一次函数 y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）生1：用3个点。生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直

5、线嘛！生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。组2：我们组认为尽量都

6、找整数。组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（

7、3分钟）①y=0.5x 与 y=0.5x+2；②y=3x 与 y=3x+2；③y=0.5x 与 y=3x；④y=0.5x+2 与 y=3x+2。生1：①y=0.5x 与 y=0.5x+2；两直线平行。生2：②y=3x 与 y=3x+2；两直线平行。生3：③y=0.5x 与 y=3x；两直线相交。生4：④y=0.5x+2 与 y=3x+2；两直线相交。师：其他同学有没有补充？生5：③y=0.5x与 y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2 

8、与 y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。生：我认为他