一次函数的图象和性质

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1、“一次函数的图象和性质”教学设计与评析使用教材：国标华师大版数学八年级下第17章《函数及其图象》第44至46页。教学目标：1．认知目标：让学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并结合图象发现它们的性质。2．能力目标：(1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。(3)通过实际问题的解决培养学生的建模能力，培养学生的创新意识和创新能力。3．情感目标：(1)通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不

2、舍的精神：(2)通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。(3)通过一次函数、一次方程组和一次不等式的相互转变，以及运用变化的观点去研究变量之间的相互关系．培养学生的辩证唯物主义观点。教字重点：一次函数的图象和性质。教学难点：一次虽数的图象性质的发现及其在实际问题中的应用。教学方法：“引导发现法”、“动像探索法”。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，设疑激思改革开发以来，社会的信息化程度，计算机、网络以进入普通百姓家。某市电信局对计算机拨号上网用户提供两种付费方式，供用户选择（每个用户只能选择

3、其中一种付费方式)，甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费1.8元，另加付电话费每小时1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1.2元。问：选哪种付费方式划算，并说明理由。(保留整数)——出示课题。[设计意图：由于初三学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，所以从“上网付费”这样贴近学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识学习的“需求”和“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。]二、数形结合，探究性

4、质(一)描点画图，归纳画法1．课件演示一组一次函数图象，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。2．多媒体演示一次函数y=0.5x+2的图象画法。任务驱动：以计算描点简单为原则：①画y＝0.5x+2的图象，通常选哪两点连线；②画一次函数y=kx+b的图象通常选哪两点连线。③画正比例函数y=0.5x的图象呢?画y=kx的图象呢?让学生发现：画y＝kx+b的图象常取(—，0)，(0，b)两点。画y=kx的图象，通常选取(0，0)，(1，k)两点。(二)自主探究，发现性质。1．任务驱动：分组画①y=2x+4、y=2x、y＝2x-4的图象。②y=

5、－2x+4、y=－2x、y=－2x－4的图象。利用图象研究：一次函数y=kx＋b的图象的性质，再完成表格。学生猜想：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小。2．验证猜想：利用y=2x+4的图象，教师引导学生从表格、图象、解析式三方面验证。①结合表格让学生看到x增大时，y随之而增大。②利用图象求出＝－1时，的值，＝1时，的值：比较与的大小。③把＝－2，＝2代入解析式，比较与的大小。再从几何画板验证猜想：[设计意图：让学生动手画一次函数图象，观察和猜想函数图象的增减性，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的

6、意识，通过几何画板演示．突破难点．让学生多角度、快节奏地认识一次函数图象和性质，几何画板对增减性的验证．使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。三、引伸思考，发散思维如图是一次函数y＝1.2x＋100的图象，由图象观察：(1)当x为何值时．y＞0；(2)当x为何值时，y＝0；(3)当x为何值时．y＜0。引导学生发现一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化。可以利用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式。[设计意图：在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的

7、核心和基础。本环节把一次函数转化为一元一次方程、一元一次不等式．从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来实际问题的解决起到了铺垫作用。]四、开放探讨，培养创新如图所示是一次函数＝3x、＝1.2x+100的图象，利用图象运用你所学过的数学知识，你能得到哪些结论，为什么?(分组讨论)引导学生发现：不仅可以用代数方法求一次方程(组)，一次不等式的解，还可以从一次函数的图象中“看出”它们的解。[设计意图：本环节从题型上开放以及解决问题的方式上开放，增大了数学课堂教学的探索性，无结论开放题的应用，为学生创造了更广阔的思维空间。这样使用“

8、布白”艺术，给学生的发现留有内容上的余地，使师生有充