19.2一次函数的图象与性质 教学设计.doc

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1、§19.2.2一次函数的图象与性质（第二课时）教学设计一、教材地位及作用一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。本节内容主要研究一次函数的图象与性质,它是在学生学习了正比例函数图象与性质以及一次函数的概念之后进行的，它是正比例函数的图象与性质的拓展和延伸，又为后继学习“一次函数与方程、不等式”提供了新的解题途径，为以后学习反比例函数、二次函数提供探究方法，同时本节内容也是“数形结合”思想的具体体现与应用。因此本节内容具有承上启下的作用。二、学情分析本节内容是一节数形结合、探索、理解性的知识课，在此之前，学生已

2、经学习了正比例函数的概念、图象、性质，及一次函数的概念，并会用“描点法”画函数图象。这为本节内容的学习提供了必要的基础知识和基本技能。八年级学生已经具备了一定的实践操作能力，能观察、分析事物，但学生对探索函数性质的基本过程的建构能力还有待于进一步加强。因此，在教学过程中，应适当加以点拨，引导学生积极探索，帮助学生突破思维障碍。三、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准确定本课教学目标为：1、会画一次函数的图象，并根据一次函数图象探索一次函数的基本性质。2、能从图象的角度理解正比例函数与一次函数

3、的关系。3、经历观察、猜想、试验、归纳、交流等基本数学活动，体会“类比”、“数形结合”、“分类讨论”、“从特殊到一般”等思想方法在解决问题中的应用。4、通过由函数的图象探索一次函数的性质的过程，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体验数与形的内在联系，发展几何直观感,感受函数图象的简洁美。四、教学重、难点教学重点：一次函数的图象与性质。教学难点：探索一次函数的性质，以及对性质的理解。五、教学过程（一）回顾旧知、导入新课【设计意图】通过正比例函数和一次函数的对比图，复习回顾正比例函数和一次函数的定义，以及正比例函数的图象

4、及性质的探索过程，为本节课探究一次函数的图象和性质指明学习方向，并引出新课。（二）合作探究、揭示规律1、画图验证活动1：在同一坐标系下用描点法画出:函数y=2x，y=2x+3，y=2x-4的图象。追问1:看一看，画出的一次函数图象是什么形状？追问2：所有的一次函数图象都是一条直线吗？追问3：可以用两点法画一次函数的图象吗？师生活动：学生作图，教师巡视，适时提醒学生注意画函数图象时的注意事项，并关注它们是否可以正确画出一次函数的图象。对于认识一次函数的图象是一条直线，学生随机说一次函数，教师利用几何画板绘制相应函数图象，从而

5、让学生直观感受一次函数图象是一条直线，顺势引导学生自然合理的发现可用“两点法”画一次函数的图象。【设计意图】通过本活动的设置，学生动手画图，经历从“数”到“形”的过程。得到k>0（绝对值相同）时正比例函数和一次函数的图象，并为下个环节研究正比例函数和一次函数图象之间的关系提供素材。2、展示交流活动2：请展示你画的函数图象并说说它们之间有什么相同点和不同点。师生活动：教师请学生上台展示所画图象并说说自己的发现，教师根据学生回答情况适时引导学生补充。本次活动中,教师应重点关注:学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系

6、。【设计意图】通过展示描述，学生从图象上很清晰地发现一次函数的图象和正比例函数的图象都是一条直线，而且自变量的系数K值相等，三条直线互相平行，但不同点是正比例函数图象经过原点，而一次函数图象不经过原点；也为后续探究一次函数的性质埋下伏笔。3、试验验证活动3：对于上述发现，你能想办法验证吗？师生活动：学生相互交流，寻找验证方法，教师请学生上台演示验证过程。活动4：几何画板演示图象平移过程。【设计意图】通过学生动手用量角器测量三条直线与x轴的夹角，发现三个夹角相等，从而验证三条直线互相平行。活动4的设置通过信息技术论证、机械证

7、明三条直线互相平行，并归纳一次函数的图象可由k值相同的正比例函数图象经过平移得到，使学生的认识从感性认识提升到理想认识，体验成功。4、拓展发现活动5：在同一坐标系下用两点法画出:函数y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4的图象。课堂预测：由于学生画图经验不足，自变量取值时可能会取到计算不方便的值，造成描点困难，教师适时引导学生取简单、合理的自变量值，方便画图。【设计意图】通过本活动的设置，类比k>0时的研究过程，得到k<0时一次函数的图象与正比例函数图象的也存在这样的位置关系，培养学生知识的迁移能力及研究问题的全面性。

8、5、归纳概括活动6：你能结合以上两组图象，归纳出函数y=kx（k≠0）与y=kx+b（k≠0）的图象之间的关系吗？师生活动：学生通过观察、思考、交流容易得到两者的关系。归纳：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移

9、b

10、个单位得到，（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）一次函数