《一次函数的图象与性质》教学设计.doc

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1、《一次函数的图象与性质》教学设计朱国刚教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握一次函数的图象的简单画法；（2）经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程；（3）掌握并应用一次函数性质解决问题。2.过程与方法目标：（1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。（2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。（3）体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。3.情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，发挥小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，提高发现问题，提出问题、解决问题积极性，体验成功的喜悦。教学重点和难点

2、：教学重点经历探索一次函数的图象和性质的过程，提高发现问题和解决问题的能力教学难点由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解。教学过程：一、情境引入出示《新龟兔赛跑》问题：乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？目的：学生能说出解析式，教师借此引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义，同时指出要想解决输赢问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出用图象法研究函数的必要性，为下面一次函数的图象和性质的探究作铺垫。二、探究过程：（一）一次函数

3、图象的画法活动任务：用描点法在同一坐标系中画出函数图象y=-x与y=-x+2和y=-x-2x…-2-1012…y=-x…     …y=-x+2…     …y=-x-2       活动要求：根据函数画法作出图象，再小组交流画法。教师抛出问题：观察、讨论三条图象有哪些相同点与不同点？预设学生1：三条图象的各点连成的分别都是一条直线；预设学生2：都像汉字笔画中的“捺”；预设学生3：一条经过原点，另两条不经过原点；预设学生4：它们是互相平行的……教师预设结论：在学生得出上述结论的基础上，汇总引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，

4、它可以看作由直线y=kx平移

5、b

6、个单位而得到。目的：从正比例函数入手探究一次函数，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。引导学生体会参变量K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图象进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。（二）一次函数的图象和性质教师抛出问题：画出y=2x+1和y=2x-1，y=-2x+1图象， 思考k、b对一次函数的图象和性质有何影响？学生自主探究与展示交流。预设学生结论：预设学生1： k＞0时，y的值随x值的增大而增大；预设学生2： k＜O时，y的值

7、随x值的增大而减小；预设学生3：相同，直线互相平行；预设学生4：k的正负决定直线的倾斜方向；预设学生5： 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；预设学生6：当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；预设学生7：相同，直线交于一点；预设学生8：b的正、负决定直线与y轴交点的位置……教师引导预设：教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用《几何画板》配合分别演示k、b的变化对直线的影响。目的：引导学生概括图象与性质时，从k、b两个参数量的变化思考，渗透数形结合思想，为

8、探究性质埋下伏笔。（三）k、b对函数y= kx+b的图象位置的影响教师抛出问题：当k、b的符号确定后，函数的图形具有怎样的位置特点呢？启发学生根据k、b的符号，探究画图，通过小组讨论，得出结论。预设学生1：如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；预设学生2：如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；预设学生3：如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；预设学生4：如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限

9、）．教师引导预设：1.正确画出函数图象，观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨；2.提醒学生观察图象所处的象限位置与k、b符号之间的对应关系；3.给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法；4.教师配合利用课件演示图象位置。目的：教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图象解决问题的能力。所有知识的获得，都是通过学生在动手中自主探究，在动脑中合作交流得到的。这些活动有利于学生发现问题、提出问题和解决问题能力的培养，并在实践中把握分类讨论