高中数学 第一章计数原理总结与提升学案 新人教a版选修2-3

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学第一章计数原理总结与提升学案新人教A版选修2-3【学习目标】1.进一步巩固本章的知识点，正确使用加法原理和乘法原理，正确区分排列和组合问题，熟练掌握二项式定理的形式和二项式系数的性质；2.能把所学知识使用到实际问题中，并能熟练运用.【重点难点】正确掌握本章知识及应用【学习过程】一、课前复习回顾课本第2-37页，完成下列知识疑惑之处：1.在解题过程中运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关键是区分与，然后求_______、_________.2.排列中的元素满足的两个条件是和；组合中元素只需要满足

2、条件，与元素的顺序___关.3.排列数公式：_____________________________________4.组合数公式：_____________________________________5.＝______________展开式中第项的二项式系数是，通项公式是，二项式系数的性质有三个是，和.二、专题归纳总结专题一两个计数原理的应用例1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有多少种？例2.有4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是多少？变式1.学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，从6

3、种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是多少？变式2.有5人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，不同分法的种数是多少？专题二排列与组合的应用例3.有10个不同的小球，其中4红球，6个白球.若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，现从10个球中任取4个，使总分不低于5分的取法有多少种？变式3.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为多少？例4.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字组成没有重复的四位数。(1)其中能被5整

4、除的四位数有多少个？（2）其中奇数放在奇数位，偶数放在偶数位的四位数有多少个？（3）若两个奇数必须相邻的四位数共有多少个？变式4.50件产品中有3件是次品，从中任意抽取4件。（1）至少有一件次品的抽法有多少种？（2）至多有两件次品的抽法有多少种？专题三二项式定理的应用例5.已知的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值.变式5.求(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项.变式6.求被9除的余数。课后作业与练习：1.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的

5、排法种数有多少？2.已知集合A＝，B＝，可以建立从集合A到集合B的不同映射的个数有多少？可以建立从集合B到集合A的映射又有多少？3.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的数，⑴能够组成多少个六位奇数？⑵能够组成多少个大于201345的正整数？4.一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码的个数是多少？5.直角坐标系xoy平面上，平行直线系x=n（n=0，1,2,3,4,5,）与平行直线系y=m（m=0,1,2,3,4,5）组成的图形中，矩形共有多少个？6.6个女生（其中有一人领唱）

6、和2个男生，分成两排表演，（1）每排4人，问共有多少种不同的排法？（2）领唱站在前排，男生站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？7.一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？8.某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级的10个班的同学组成，每个班至少1人，名额分配方案共有多少种？9.的展开式中，求的系数。10.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，求含x3的项的系数。11.求的展开式中的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系

7、数最大的项.12.（1）除以100的余数是多少？（2）除以7的余数是多少？（3）证明：对任何非负整数可被676整除。13.求展开式中的系数。14.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？15.求的值。