高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题导学案 新人教a版选修2-3

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1、1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题导学一、分类加法计数原理的应用活动与探究1某校高三共有三个班，各班人数如下表．男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法；(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？迁移与应用1．(2013山东济宁模拟)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有__________种．2

2、．家住济南的小明同学向往北京的故宫、长城，准备暑假去参观旅游，从泉城济南到北京一天中有飞机早、中、晚3个航班，动车组有4个班次，汽车有8个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去北京有__________种不同的方法．分类加法计数原理是涉及完成一件事的不同方法的计数种类，每一类中的各种方法都是相互独立的，且每一类方案中的每一种方法都可以独立地完成这件事，在应用该原理解题时，首先要根据问题的特点，确定好分类的标准．分类时应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．二、分步乘法计数原理的应用活动与探究2(1)现有6名同学去

3、听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　)A．56B．65C．D．6×5×4×3×2(2)已知a{1,2,3}，b{4,5,6,7}，r{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数为(　　)A．9B．12C．8D．24迁移与应用1．某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有(　　)A．24种B．48种C．64种D．81种2．图书馆有8本不同的有关励志教育的书，任选3本分给3个同学，

4、每人1本，有__________种不同的分法．利用分步乘法计数原理计数的一般思路是首先考虑这件事要经过哪几个步骤才能完成，然后找出每一步中有多少种不同的方法，最后求其积，但应注意各个步骤是既相互独立又密切相关的，都完成后，才能完成整件事．三、两个计数原理的综合应用活动与探究3王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选2

5、本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？迁移与应用1．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，则不同的选择有__________种．2．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标．(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？(1)解决此类综合题的关键在于区分该问题是“分类”还是“

6、分步”．如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类；而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分事件，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步．(2)注意运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决既有“分类”又有“分步”的综合问题时应“先分类，后分步”．答案：课前·预习导学【预习导引】1．m＋n预习交流1　(1)提示：m1＋m2＋…＋mn(2)提示：①完成一件事有若干个不同的方法，这些方法可以分成n类；②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的

7、所有方法数．(3)提示：15种2．m×n预习交流2　(1)提示：m1×m2×…×mn(2)提示：①完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；②完成每一步有若干种方法；③把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．(3)提示：D4．求和　相乘课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：(1)从每个班选1名学生任学生会主席都能独立完成这件事，因此应采用分类加法计数原理；(2)完成这件事有三类方案，因此也应采用分类加法计数原理．解：(1)从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：第1类，从高三(1)班中选出1名学

8、生，有50种不同的选法；第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法．(2)从