1.1-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-课件(新人教A版选修2-3)

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；能力目标：培养学生的归纳概括能力；情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理难点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理2006年夏季在德国举行的第18届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名

2、．问一共安排了多少场比赛？引入要回答这个问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是完成某项工作的方法种数的知识.问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲乙火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙丙火车3火车2火车1汽车1汽车2从甲地到乙地，有2类办法，第1类办法乘火车，有3种不同的走法，第2类办法

3、乘汽车，有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。从甲地到乙地，需要分成2个步骤，第1步从甲地到丙地有3种不同的走法，第2步从丙地到乙地有2种不同的走法，那么从甲地到乙地共有3×2=6种不同的走法。分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感

4、兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学数学变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第

5、2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理例2：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1步：从30名男生中选出1人，有30种不同选择第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都

6、有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点:2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各

7、类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N

8、＝4＋3＋2＝9（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法第3步从