高中数学 第一章 计数原理学案 新人教a版选修2-3

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1、(数学选修2--3)第一章计数原理[提高训练C组]一、选择题1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（）A．B．C．D．3．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A．B．C．D．4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（）A.B．C．D．5．若，则的值为（）A.B．C．D．6．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）A.B．C.D．7．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共

2、有（）A．个B．个C．个D．个8．由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（）A.B．C．D．二、填空题1．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？2．在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有个.3．从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.4．若的展开式中的系数为，则常数的值为.5．若则自然数_____.6．若,则.7．的近似值（精确到）是8．已知,

3、那么等于三、解答题1．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？3．求展开式中按的降幂排列的前两项.4．用二次项定理证明能被整除.5．求证：.6．(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.离散型随机变量解答题精选（选修2--3）人忘记了电话号

4、码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第次拨号才接通电话；　　（2）拨号不超过次而接通电话.解：设{第次拨号接通电话}，（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯

5、，所以（2）易知∴奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的个小球均标有数字时，；当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。所以，答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中　　（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率

6、是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，则（Ⅰ）答：三科成绩均未获得第一名的概率是（Ⅱ）（）答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是5．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I）（II）∴线路通过信息量的数学期望答：（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是6．三个元件正常工作的概率分别

7、为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件正常工作”分别为事件，则（Ⅰ）不发生故障的事件为.∴不发生故障的概率为（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为∴不发生故障概率为图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）

8、其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.则（1）至少有一件废品的概率（2）至多有一件废品的概率8．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出