高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列学案新人教a版选修2-3

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1、1．2．1排列一、复习引入：1分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：问题2．从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：2．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：

2、①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4．排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空

3、，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴=由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）另外，我们规定0!=1.例1．用计算器计算：(1）；(2）;(3）.解：由（

4、2)(3）我们看到，．那么，这个结果有没有一般性呢？即.排列数的另一个计算公式：=.即=例2．解方程：3．解：例3．解不等式：．解：例4．求证：（1）；（2）．证明：（1）说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简例5．化简：⑴；⑵例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：例2

5、．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题解四、课堂练习：1．若，则（）2．与不等的是（）3．若，则的值为（）4．计算：；．5．若，则

6、的解集是．6．（1）已知，那么；（2）已知，那么=；（3）已知，那么；（4）已知，那么．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意

7、挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：例3．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共

8、有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例7．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起例8．7位同学站成一