高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式教案 新人教a版选修2-3

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1、1.2．1排列概念与排列数公式教学目标：理解排列、排列数的概念；了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。教学重点：排列、排列数的概念。教学难点：排列数公式的推导教学过程：1、问题情景〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？〖问题2〗从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？2、基本概念排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中

2、取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同。排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空

3、，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法，∴=由此，求可以按依次填3个空位来考虑，∴=，求以按依次填个空位来考虑，得排列数公式如下：，（）（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。全排列数公式如下：（叫做n的阶乘）阶乘：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示：，即，

4、规定．排列数的另一个计算公式：，即=。例题1、计算：（1）；（2）；（3）．2、由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？3、已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.4、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种

5、不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算。练习1、写出：①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？课堂小结：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导，能用排列数公式计算。课后作业：课后反思：