高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式学案无答案新人教a版选修2

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1、1.2.1排列与排列数公式一、课前准备1．课时目标(1)理解排列的定义，并能解决简单的排列实际应用问题；(2)熟记排列数公式，能进行熟练的运算；2．基础预探1．一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的　　　排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列.2.从个不同的元素中取出个元素的　　的个数叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示.3．排列数公式＝（m,n）.4.个不同的元素全部取出的　　，叫做个不同元素的一个全排列，__________.5.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用______表示，排列数公式写

2、成阶乘的形式为，这里规定.二、学习引领1.学习时应注意定义中那些细节？排列要求ｎ个元素是不同的，被排列的ｍ个元素也是不同的，即从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素进行排列.定义中规定m,n，如果ｍ＜ｎ，则称为选排列，如果ｍ＝ｎ，则称为全排列.2．如何判断一个问题是否是排列问题？排列定义包括两个基本条件：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”.排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列，如取出两个数做乘法与顺序无关，就不是排列，做除法与顺序有关，就是排列.3.如何判断两个排列是否是相同排列？只有元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同时

3、，才是同一个排列.元素完全相同，顺序不一样就是不同的排列.4.什么是排列数，它计算时应注意什么？“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有可能的排列的种数，是一个数.计算排列数时注意，它公式右边是ｍ个数的连乘积，其特点是：第一个因数是ｎ，后面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是ｎ－ｍ＋1，一共有ｍ个连续自然数的连乘积.还应注意m,n，特别解决排列数含参运算问题时，若求得m，n不是正整数或m>n就应舍去。三、典例导析题型一排列定义的简单应用例1（1）6个人站成一排照相，有多少种不同的排法

4、？（2）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有多少种。思路导析：分析要完成的事是什么，再是否分析与次序有关，再套用排列的定义解决。解：(1)本题为将6人排成一对，故为排列问题，不同的排法总数为(种)。(2)本题表面上看要求前排2人，后排4人，但实际上可看作将这六个人排成一排．所以不同的排法总数为(种)．方法规律：解这类简单的排列应用题必须首先认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否按顺序在排列，如果是的话，就可直接利用排列数公式求解.变式训练：写有1,2,3,4,5,6的6张卡片,(1)不放回的抽取

5、3张，则可以构成多少个三位数?(2)若抽取后放回，可以构成多少个不同的三位数?题型二排列数公式的应用例2计算；思路导析:直接利用排列数的公式，将数值代入计算即可。解：原式=规律总结：应用排列数公式时，注意开始的是哪个数，结束的是哪个数，总共有几个数；进行式子化简运算时，常利用阶乘的公式更简单，注意两个公式的灵活选用。变式训练：计算题型三分类分步加法计数原理综合应用例3解方程思路导析:先利用排列数的公式，将含参的式子展开换为普通的方程求解，注意其中参数的取值范围。解：由得因为，所以，即解得x=5或（舍去）所以x=5方法规律：解含有排列数

6、的方程(或不等式)的基本思想是：将排列数方程(或不等式)转化为关于x的代数方程(或不等式)求解．由于排列数中m、n均为正整数，这些限制条件，因此还要注意含有排列数的方程(或不等式)中未知数的取值范围．变式训练：求值：四、随堂练习1．用1，2，3组成各位数字不重复的三位数，按从小到大的顺序进行排列，第四个数是（）A132B231C213D3122．等于（）ABCD3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_____种．A.11B.12C.10D.94．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四

7、位数的各位上的数字之和为288，则数字x=5.若且，则等于6.求证：.五、课后作业1．将红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小球放进红、黄、蓝、绿、白的五种颜色的小盒中，共有()种方法。A120B60C240D362.已知，则n等于（）A11B12C13D143.从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示)4.不等式的解集为.5.某乒乓球队有1名种子队员、2名主力队员和7名普通队员，先从中选出5人参加5场比赛，每人参加一场，其

8、中种子队员必须赛第一场，则总共有多少种安排方法？6.计算下列各题（1）求的值.（2）