高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列学案新人教a版选修2-3

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1、1.2.1排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】一、课前准备（预习教材P14~P18，找出疑惑之处）合作探究一排列的定义：问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2从1,2,3,4这4个

2、数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素2、排列：从n个　　　　元素中取出m(m≤n)个元素,按照　　　　　　排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的　　　　　　. 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列；(2)说明这里既没有重复元素又没有重复抽取同一元素的情况；(3)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同.例1．判断下列问题是否是排列问题：（1）从2，3，5，7，11中任取两数相乘可得多少个不同的积？（2）从上面各数中任取两

3、数相除，可得多少个不同的商？（3）某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？练习：1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1），，，与，，，是不同的两个排列.（）（2）同一个排列中，同一个元素不能重复出现.（）（3）在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.（）2．下面问题中，是排列问题的是(　　)A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B．从40人中选5人组成篮球队C．从100人中选2人抽样调查

4、D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合合作探究二排列数及排列数公式：3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？排列数公式:=　　　　　　　　　　(). 即学即练:1.计算(1）；(2）；(3)2.已知，那么3．且则用排列数符号表示为()．．．．5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m=n全排列数：（叫做n的阶乘）.即

5、学即练:口答（用阶乘表示）：（1）（2）（3）想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求解下列问题：（1）计算；（2）解方程：.求解下列问题：（1）计算________；（2）方程的解为________.【当堂检测】1．若，则（）2．若，则的值为（）3．已知，那么；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？答案：1、B；2、A；

6、3、8；4、1680。【归纳总结】1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。【作业】1．下列各式中与排列数相等的是（）（A）（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）（D）2．若n∈N且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）（B）（C）（D）3．若S=，则S的个位数字是（）（A）0（B）3（C）5（D）84.已知，则n=。5.计算。6．解不等式：2＜1.2.1排列(2)【教学目标】1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确

7、解决简单的实际问题。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法教学难点：排列数公式的理解与运用【教学过程】一.课前预习1.排列的概念:从个不同元素中，任取个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.2.排列数的概念:从个不

8、同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.二.课堂学习与研讨例1．（1）有5本不