高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列学案新人教a版选修2

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1、1.2.1　排列学习目标重点、难点1.能分析排列的意义，能记住排列数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题．2．掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法.重点：排列的简单应用与有限制条件的排列．难点：排列与排列数的综合应用.1．排列的概念及排列数的定义排列排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号__表示.预习交流1(1)如何理解排列及排列数的定义？

2、(2)A，B，C三名同学站成一排照相留念，写出所有站队方法．2．排列数公式A＝__________________＝______，特别地，当n＝m时，A＝n！＝n(n－1)(n－2)…1，规定0！＝1(n，m∈N*，且m≤n)．预习交流2(1)13×12×11×10×9×8等于(　　)．A．A　　　B．A　　　C．A　　　D．A(2)的值为(　　)．A．2n！　　　B．A　　　C.　　　D．2答案：1．排成一列　所有不同排列　A预习交流1：(1)提示：排列的定义包括两个方面：①取出元素；②按一定顺序排列．两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的顺序也

3、相同．排列是按一定顺序排列的一列元素，而排列数是一个数，并不表示具体的排列．(2)提示：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.2．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　预习交流2：(1)提示：B(2)提示：＝＝＝A，故选B.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、排列数公式的应用1．计算：(1)2A＋A；(2).思路分析：按公式将排列数写成连乘形式计算．2．化简A＋mA＝(　　)．A．AB．AC．AD．A1．若3A＝4A，则x＝(　　)．A．4B．5C．6D．72．化简＝______

4、____.　　应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．二、排列的概念与简单的排列问题1．判断下列问题是否为排列问题：(1)从1,2,3,4,5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相减，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需要准备多少种普通票？(4)从10个人中选2人分别去植树和

5、种菜，有多少种不同选法？(5)从10个人中选2人去参加座谈会，有多少种不同选法？思路分析：判断所给问题是否是排列问题，关键是看与顺序有无关系．2．(1)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　)．A．180种B．360种C．15种D．30种思路分析：直接运用排列的概念求值．(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复)，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示__________种不同的信号．思路分析：如果把3面旗看做3个元素，那么“

6、表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题．判断下列问题是否是排列问题，若是排列问题，求出对应的排列数．(1)从1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数，有多少个这样的两位数？(2)若一个班级有40名同学，从中选5人组成学习小组，有多少种选法？(3)8种不同的菜种，任选4种种在不同的土地上，有多少种不同的种法？　　解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题．(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求．(3)借助排列数公式计算．三、排队问题有4个男生和3个女生排成一排．(1)男生甲必须站在

7、中间有多少种排法？(2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法？(3)甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同排法？(4)三个女生要排在一起有多少种不同排法？(5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法？(6)三个女生顺序一定，共有多少种不同排法？思路分析：本题都涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置．相邻问题(如(4))可用捆绑法，不相邻问题(如(5))可用插空法．1．(2012山东济南2月定时练习，理6)三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为(　　)．A．720B．144C．36D．122．甲、乙、丙3位志愿者

8、安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，