高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课堂导学案新人教b版选修2

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1、1.2.1排列课堂导学三点剖析一、排列的简单应用【例1】从1—9的九个数字中，取出5个数作排列，并把五个位置自右至左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？解法一：1，2，…，9中只有四个偶数数字，故排列中至少有一个奇数数字，一奇四偶的排列可按下列程序得到：①从五个奇数数字中选取一个放在三个奇数位置中的一个上，再把四个偶数数字排在剩下的四个位置上，因此一奇四偶的排列有××，类似地，二奇三偶的排列有×××种；三奇二偶的排列有×种，因此适合题意的排列个数有++=2520（个）.解法二：（转换思维角度，将本题解释为“偶数位置上的数字必是偶数”），由题意知：只有两个偶数位置，应从四个偶数中选取两

2、个排列在这两个偶数位置上，有种排列，再从剩下七个数字中选取两个排列在其余三个位置上，有种排法，故适合题意的排列个数是·=2520（个）.温馨提示一定要认真审题,弄清题目所蕴含的含义,否则就会出现一些不该出现的错误.不同情形的分类要考虑周密，做到不重不漏，另外在解决数字排列问题时还必须熟悉自然数的性质，同时数字0的安排要特别引起重视.二、排列的综合应用【例2】六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.思路分析：本题主要考查有限制条件的排列应用题的解法及分

3、类讨论的思想和分析问题、解决问题的能力.解：（1）解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法,根据分步计数原理，共有站法·=480（种）.解法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5人中选2个人站，有种站法,然后中间4人有种站法,根据分步计数原理,共有站法·=480（种）.解法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在两端共有2种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有-2=480（种）.（2）解法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再反甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步计数原理，共有

4、·=240（种）站法.解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入.有种方法，最后让甲、乙全排列，有种方法，共有··=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有种，故共有站法为·=480（种）.（4）解法一：先将甲、乙以外的4个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3种，故其有·（3）=144种站法.解法二：先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2个作全排

5、列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有··=144种站法.（5）解法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步计数原理，共有·=48种站法.解法二：首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有种站法，由分步计数原理共有·=48种站法.（6）解法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有-2+=504种站法.解法二：以元素甲分类可分为两类:①甲站右端有种,②甲在中间4个位置之一,而乙不在右端有··种，故共有+··=504种站法.温馨提示此题将排列问题整理得

6、很好，情况很全、方法很多，是一个好题.三、证明排列恒等式【例3】求证:+m=.证明：+m=+m====所以+m=.各个击破类题演练1用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中有多少个偶数，若将这些偶数从小到大排列，3402是第几位数？解析：（1）按个位情形分类：①个位为0的有=60个；②个位不为0的，先排个位接着排首位，再排中间两位有=96个，故所求的四位偶数共有60+96=156个.（2）按千位进行分类：①千位为1时，先排个位，再排中间两位有个；②千位为2时有个；③千位为3时，百位为0或2的2×2个，百位为1的有3个，百位为4的仅1个.总共有++43+1=82个，即所得偶数从小到大

7、排列，3402是第82个数变式提升1某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解析：表示信号这件事，可分为三类：第一类挂一面旗表示信号，是从3个不同元素中任取1个元素的排列，共有种不同的方法；第二类挂两面旗表示信号，是从3个不同元素中任取2个元素的排列，共有种方法；第三类挂三面旗表示信号，是3