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《高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课堂探究教案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1排列课堂探究探究一排列数公式的应用排列数公式的乘积形式一般用于具体数字的计算和展开，而当排列数中含有字母或涉及化简问题时一般选用阶乘式．在具体应用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n，且m，n∈N＋”的运用．【典型例题1】计算：(1)A＝__________；(2)＝__________.解：(1)A＝16×15×14＝3360.(2)＝＝＝－.答案：(1)3360 (2)－【典型例题2】解下列方程或不等式：(1)3A＝2A＋6A；(2)A＞6A.思路分析：求解以排列数形式给出的方程或不等式时，应体现化归与转化的思想，利用公式转化为
2、一般的代数方程、不等式再求解．解：(1)由排列数公式，得由①得3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝，由②可知x＝5.(2)原不等式可化为由①式化简得(x－8)(x－13)＞0，所以x＜8或x＞13.由②可知2≤x＜8，x∈N＋，所以x＝2,3,4,5,6,7.故所求不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．探究二组数问题不同数字的无重复排列问题是排列问题中的一类典型问题，常见附加条件有：奇数、偶数、倍数、大小关系等．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件．然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事
3、件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能排在首位”尤其不能忽略．【典型例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位偶数．思路分析：该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”．我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．解：(1)方法1：(直接法)第一步：排个位，有A种排法；第二步：排十万位，有A种排法；第三步：排其他位，有A种排法．故
4、共可以组成AAA＝288个无重复的六位奇数．方法2：(直接法)0不在两端有A种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A种排法，其他各位上全排列有A种排法，故可以组成AAA＝288个无重复的六位奇数．方法3：(排除法)6个数字全排列有A种排法，0,2,4在个位上的排列数为3A，1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数为3A，故可以组成A－3A－3A＝288个无重复的六位奇数．(2)方法1：(排除法)0在十万位和5在个位的排列都是不符合题意的六位数，故符合题意的六位数共有A－2A＋A＝504(个)．方法2：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此
5、分两类．第一类：当个位排0时，有A种排法；第二类：当个位不排0时，有AAA种排法．故共有符合题意的六位数A＋AAA＝504(个)．(3)①当千位上排1,3时，有AAA种排法．②当千位上排2时，有AA种排法．③当千位上排4时，形如40××，42××的数各有A个；形如41××的数有AA个；形如43××的数只有4310和4302这2个数满足题意．故共有AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110个不大于4310的四位偶数．探究三排队问题排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻，不相邻，定序等问题．(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行
6、排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．【典型例题4】有5名男生，4名女生排成一排．(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？思路分析：(1)这是一个无限制条件的排列问题，利用排列数公式易求；(2)这是一个有限制条件的排列问题，特殊元素是男生甲和女生乙，排头和排尾是特殊
7、位置，需将问题合理分类、分步再计算；(3)女生站在一起，可将所有女生视为一个整体，既考虑整体内部的排列，又考虑这个整体与其他男生一起的排列；(4)由于4名女生不能相邻，所以可考虑先将男生排好，再将4名女生插空排列．解：(1)只要从9名学生中任选三名排列即可，所以共有A＝9×8×7＝504(种)不同排法．(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有A种排法；另一类是甲既不站排尾又不站排头，有A种排法，乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个，有A种排法，其余人全排列，于是这一类有A·A·A种排法．由分类加法计数原理知，共有A＋A·A·A＝287280(种)不
8、同排法．(
