高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.5 排列组合综合应用学案新人教a版选修2-3

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1、1.2.5排列组合综合应用(1)【教学目标】1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。2、认识分组分配和分组组合问题的区别。3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。【教学重难点】重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。【教学过程】类型1.分组分配问题将3件不同的礼品（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？例1：将6件不同的礼品（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？（2）分给甲乙丙三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有多少种分法？（3）分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，

2、有几种分法？（4）分给三人，一人1件，一人,2件，一人,3件，有几种分法？（5）平均分成三堆，每堆2件，有几种分法？点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清类型的归属对今后的解题大有裨益。其中：⑴均匀不定向分配问题⑵非均匀定向分配问题⑶非均匀不定向分配问题⑷非均匀分配问题⑸均匀分配问题。这是一个典型的问题，要认真体会。变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2，4，6人；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。变式训练2、2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位学生恰好被其中2所高校录取，那么

3、录取方式有中。类型2分组组合问题。例2：6名男医生，4名女医生⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？点评：对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）。变式训练3、从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？类型3.相同元素的分组分配问题例3：某校高二年级有6个班级，现要从中

4、选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？点评：相同元素的分配问题，通常可以采用隔板法。变式训练4、求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。【当堂检测】1、若9名同学中男生5名，女生4名（1） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（2） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（3） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（4） 若男女生相间，有多少种排法？2、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （2）

5、分给三人每人至少一本。3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？【归纳总结】1、解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．2、解排列、组合综合问题时要注意以下几点：①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题；②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法．【作业】1、六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？2．有5个男生和3个女生，从中选5个担任5门学科代表，求

6、符合下列条件的选法数。⑴有女生但人数少于男生⑵某女生一定要担任语文科代表。⑶某男生必须在内，但不担任数学科代表。⑷某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表。3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？4、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有多少种？1.2.5排列组合综合应用(2)【教学目标】（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力

7、。【教学重难点】重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用难点：解题思路的分析。【教学过程】类型4.定位定元问题例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少