高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合（2）学案新人教a版选修2-3

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1、1.2.2组合(2)【学习目标】1理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.2会解决一些简单的组合问题.【重点难点】重点:理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系；理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.难点:会用组合数解决一些简单的问题.【学法指导】区分组合与排列的异同点，并加以应用.【学习过程】一．复习巩固1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、组合数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个

2、元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号________表示.二．课堂学习与研讨（一）等分组与不等分组问题例1.6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。(二)不相邻问题插空法例2.某城新建的一条道路上有12只路灯，为

3、了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种(三)混合问题，先“组”后“排”例3对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？（四）分类组合,隔板处理例4从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?【当堂检测】1.(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有1

4、0件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?2.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.3.3名医生和6护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?4.将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？5.从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？【课堂小结】1.针对不同类型的问题

5、做出恰当处理;2.读懂题目，分类讨论时要做到补充不漏。【课后作业】1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）