高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）学案新人教a版选修2-3

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1、1.1计数原理（2）【学习目标】用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题.【重点难点】重点:理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用.难点:会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理的综合应用.【学法指导】区分两个计数原理的异同点，学会在应用加以综合应用.【学习过程】一．课前预习1.分类加法计数原理:（1）分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．（2）分类加法计数原理的推广：完成一件事有类不同的方案，在第类方

2、案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．2.分步乘法计数原理（1）分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第步有m种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．（2）分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．（3）分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，其中前者的各种方法之间相互

3、独立，后者各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.二．学习过程例1.给程序模块命名，需要3个字符，期中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1~9.问最多可以给多少个程序命名？例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RN

4、A分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？例3.电子元件很容易实现电路的通与断、点位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉子国标码（GB码）包含了6763个汉子，一个汉子为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少

5、要用多少个字节表示？例4.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？【当堂检测】1．从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，有多少种不同的种植方法？答案　分黄瓜种在第一，二，三块土地上讨论，黄瓜种在第一块土地上，第二步第二块土地有3种种

6、法，第三块土地有2种种法，有1×3×2＝6(种)种法．同理黄瓜种在二，三两块土地上都有6种法，故总的种植方法是6×3＝18(种)．2．(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，求有多少种不同分配方案？答案(1)N＝3×3×3×3×3＝35＝243(种)．(2)N＝5×5×5＝53＝125(种)．【变式】集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则：(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．(2)从集合B到

7、集合A可以建立________个不同的映射．答案　(1)45　(2)543．王华同学有一些课外参考书．其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他的同学想从中借2本不同学科的参考书，问有多少种不同的选法？答案　选1本外语书和选1本数学书，有5×4＝20(种)选法；选1本外语书和选1本物理书，有5×3＝15(种)选法；选1本数学书和选1本物理书，有4×3＝12(种)选法．故共有20＋15＋12＝47(种)不同的选法．【课堂小结】两个基本原理的区别在于：分类加法计数原理每次得到的是最后结果，分步乘法计数原理每

8、次得到的是中间结果，表解如下：分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别二各类办法之